2014年国庆高中高中数学联赛集训一课程说明

2014 年国庆高中数学联赛集训一 课程 说明 本 课程说明用于学生提前了解 2014 年 国庆 期间， 清北学堂各集训班型的课程目的、 授课形式、授课内容及难度范围等相关细节，从而方便学员选择适合自己的班型。 后续的入学测试将在 2014 年 9 月 10 日发布，敬请关注！ 。 （2014年国庆集中培训课程使用） QBXT/JY/KCSM2014/9-22 2014-9-5发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 xiaox 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂 微信 订阅号 学习资料 最新 资讯 清北学堂集中培训课程课程课程说明 2014 年国庆高中数学联赛集训一课程说明 课程目的 课程目标是通过三次集训， 使学生在高一打下良好的数学竞赛基础， 为高二高三参加数学联赛获得一等奖做好基础准备。 授课对象 面向现在高一有高考数学基础并准备学习数学竞赛的学生 授课内容 1. 代数（12 课时） ：集合 与函数；映射；初等函数；函数应用；周期函数；含绝对值函数；三角函数；三角恒等式；三角方程；反三角函数；解三角形；平面向量 2. 几何 （12 课时） ： 梅涅 劳斯定理； 塞瓦定理； 三角形中的几个特殊点： 旁心、 费马点；欧拉线；圆；直线和圆的关系；托勒密定理、西姆松定理；欧拉线；圆的幂和根轴； 3. 组合、 数论 （9 课时） ： 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 组合计数； 圆排列， 有重复元素的排列与组合。 数的整除性； 同余； 欧几里得除法； 裴蜀定理， 完全剩余类， 二次剩余 课程配套 1. 模拟考试 1 次，搭配 1 套数学试卷 2. 入学测试 1 次 3. 导学资料 4 次（共享数学联赛提高班导学） 4. 课程助教网络导学课 2 次 5. 后端巩固网课 1 次 6. 共享网络平台会员在线答疑及历真题以及名师命制模拟题等资料下载服务 后续课程： 数学联赛集训二、 三： 递归、 递归数列及性质； 第二数学归纳法； 三角不等式； 平均值不等式，柯西不 等式，排序 不等式，切 比雪夫不等 式；一元凸 函数；导数 ；复数及其 指数形式 、三角形式； 欧拉公式， 棣莫佛定理， 单位根。 空间几何体； 空间向量； 解析几何； 直线和圆的方程； 圆锥曲线与方程； 极坐标与参数方程； 面积方法， 复数方法， 向量方法。 图论问题；染色问题； 操作与博弈； 组合构造； 组合几何； 集合的划分； 覆盖； 不定方程与方程组； 高斯函数x ； 格点及其性质；无穷递降法。 课程导学索引： 知识模块 导学资料 代数 2014 年 国庆 高中数学 联赛 集训一课 程导 学（代数 部分 ） 平面几何 2014 年 国庆 高中数学 联赛 集训一课 程导 学（几何 部分 ） 组合数学 2014 年 国庆 高中数学 联赛 集训一课 程导 学（组合 部分 ） 初等数论 2014 年 国庆 高中数学 联赛 集训一课 程导 学（数论 部分 ） 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 清北学堂集中培训课程课程课程说明 课程定位与建议： 本次课程主要以数学联赛一试的模块知识点为主， 难度在一试与二试之间， 适合新高一对数学竞赛方面感兴趣的同学去了解数学竞赛。 课程以真题为切入点， 举一反三地为同学讲解处理数学 联赛常见问 题的思路， 并反复锤炼 解决问题的 数学工具。 在真题的解 决过程中 ，教师会穿插相关的定理和结论。 后续内容： 按照课程规划，清北学堂将于 9 月 10 日 12 时发布 入学测试卷 ，难度 水平与近几年数学联赛一试试题相当， 可帮助大家判断自己的知识储备， 以调整个人学习进度， 欢迎大家下载自测。 参考书目： 高中数学竞赛多功能题典 单墫 熊斌主编 推荐理由： 这本多功能题典较全面地将高中数学联赛真题或模拟题按知识点范围进行分类， 并且题目难度具有一定区分度， 很适合学员自行学习练习。 题典分为代数、 几何、 数 论和组合四大部分，各部分也对知识点进行了二、三级分级，便于同学有 针 对 性 地 查 缺 补 漏 。 全国高中数学联赛大纲： 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年 全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 （二试） 与国 际数学奥林匹克接轨， 在知识方面有所扩展； 适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1. 平面 几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的几个特殊点: 旁心、 费马点。 欧拉线。 几何不等式。 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 清北学堂集中培训课程课程课程说明 几何极值问题。 几何中的变换：对称、平移、旋转。 圆的幂和根轴。 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2. 代数 周期函数，带绝对值的函数。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根* ，多项式的插值公式* 。 n 次多项 式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等 数论 同余， 欧几里得除法， 裴蜀定理， 完全剩余类， 二次剩余， 不定方程和方程组， 高斯函数x ，费马 小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理* ，孙子定 理* 。 4. 组合 问题 圆排列，有重复元