广州市天河区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1D2A3D4B5A6D7D8D9D10D二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11 12 413270142152162三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解：（1）分解因式得：（2x+3）（2x3）=0，解得：x1=，x2=；（2）分解因式得：（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=218解：（1）RtABC的面积=ACBC=（22）（2+2），=（2）222=（124）=8=4；（2）AB=，=419解：（1）A1OB1如图所示；（2）点A1（2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，线段OB扫过的扇形面积=故答案为：（2，3）20解：游戏公平理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，小明随机抽取一张的数值大于小红的占3种，小红抽取的数值大于小明的占3种，所以小明去的概率=，小红去的概率=，因为小明去的概率等于小红去的概率，所以此游戏公平21解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为22解：（1）正方形OABC的边长为2，B（2，2），C（0，2），把B（2，2），C（0，2）代入y=x2+bx+c得，解得；（2）二次函数解析式为y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y023（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，BAC=30，B=60，而OC=OB，OBC为等边三角形，CDOB，CD平分OB；（2）证明：点E为的中点，OEAB，而CDAB，OECDOEC=ECD，OC=OE，OEC=OCE，OCE=ECD，即CE平分OCD；（3）解：圆周上到直线AC距离为3的点有2个利用如下：作OFAC于F，交O于G，如图，OA=4，BAC=30，OF=OA=2，GF=OGOF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm，在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm，在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm24解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1mn，m=1，n=3（2）m=1，n=3，A（1，1），B（3，3）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a0），解得：，抛物线的解析式为y=x2+x（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为y=xC点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x），（i）当OC=OP时，x2+（x）2=解得x1=，x2=（舍去）P1（ ，）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（，）（iii）当OC=PC时，由x2+（x+）2=，解得x1=，x2=0（舍去）P3（，）P点坐标为P1（ ，），P2（，），P3（，）25解：（1）设垂直于已经铺设长为26m的篱笆围墙的一边为xm，则平行于原篱笆的长为（502x）m，根据题意得出：x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，则5020=3026，故不合题意舍去，能围成面积为300m2的矩形花园，此时长为20m，宽为15m；（2）当r=13时，l半圆=r=3.1413=40.8250，半圆的直径应大于26m，设新增加am，则半圆弧长为：，a+=50，解得：a3.57，半圆直径为：26+3.57=29.57（m），半圆的半径为：14.79m；（3）S1=x（