西安市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市八年级上期末数学试卷一、选择题1如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa2b2BC12a12bDab2下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数其中说法正确的是（）A1个B2个C3个D4个3如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDDEF4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定5将ABC的三个顶点的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得图形（）A与原图形关于y轴对称B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称D向x轴的负方向平移了一个单位6已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）ABCD7直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bxk的图象只能是图中的（）ABCD8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+71809如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.510如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A5B2C3D5二、填空题11要使式子有意义，字母x的取值范围是12计算：（34）=13小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料14如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），若A1的坐标为（3，4），则B1的坐标为15一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是16已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是17如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是三、解答题（共6小题，共49分）18解方程组求不等式组的解集，并写出它的整数解19某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）请分析统计数据完成下列问题（1）月销售额在万元的人数最多？月销售额的中位数是万元？（直接写结果）（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为万元合适？（直接写出结果）20如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD21如图，在平面直角坐标系中，RtOABRtOAB，直角边OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，已知OB=2，BOA=30（1）直接写出点B和点A的坐标；（2）求经过点B和点B的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB上22某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=（2）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=（3）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，若BP=2，求BQ的长四、附加题（共20分）24（1）如图所示，AOB=，AOB内有一点P，在AOB的两边上有两个动点Q、R（均不同于点O），现在把PQR周长最小时QPR的度数记为，则与应该满足关系是（2）设一次函数y=mx3m+4（m0）对于任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m20，当x=a时，取相应y1、y2中的较小值P，则P的最大值是25如图所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）（1）求证：ABC=ACB；（2）如图所示，过x轴上一点D（3，0）作DEAC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标（3）如图所示，将ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围2015-2016学年陕西省西安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa2b2BC12a12bDab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故D错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数其中说法正确的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】实数与数轴；平方根；无理数【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据无理数的性质即可判定【解答】解：（1）无限小数中无限循环小数不是无理数，故说法错误；（2）实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；（3）任何实数不一定有平方根，负数就没有平方根，故说法错误；（4）无理数不一定是带根号的数，没有根号但是无理数，故说法错误 说法正确的有（2）故选A【点评】此题主要考查了实数的性质、分类及无理数的定义，也考查了实数与数轴的对应关系，比较简单3如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDDEF【考点】平移的性质【专题】应用题【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案【解答】解：A、OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；故本选项正确；D、DEF形状和大小都发生了变换，不属于平移得到，故本选项错误故选C【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5将ABC的三个顶点的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得图形（）A与原图形关于y轴对称B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称D向x轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数【解答】解：根据轴对称的性质，知将ABC的三个顶点的横坐标乘以1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于y轴对称故选A【点评】本题主要考查了利用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同6已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）ABCD【考点】二元一次方程的解【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：将和代入y=ax+b得：，得：3a=3，即a=1，将a=1代入得：1+b=0，即b=1故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bxk的图象只能是图中的（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bxk所经过的象限【解答】解：直线y=kx+b经过第一、三、四象限，k0，b0，k0，直线y=bxk经过第二、三、四象限故选C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】根据平行线的性质推出3+4=180，2=7，根据三角形的内角和定理得出2+3=180+A，推出结果后判断各个选项即可【解答】解：A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，故A选项错误；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=（1801）+（180ALH）=360（1+ALH）=360（180A）=180+A180，故B选项错误；C、DGEF，3+4=180，故C选项错误；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选B【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A5B2C3D5【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专题】压轴题【分析】当直线y=kx2与线段AB的交点为A点时，把A（2，4）代入y=kx2，求出k=3，根据一次函数的有关性质得到当k3时直线y=kx2与线段AB有交点；当直线y=kx2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【解答】解：把A（2，4）代入y=kx2得，4=2k2，解得k=3，当直线y=kx2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k3；把B（4，2）代入y=kx2得，4k2=2，解得k=1，当直线y=kx2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k3或k1所以直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值不可能是2故选B【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴二、填空题11要使式子有意义，字母x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】依据二次根式被开方数大于或等于求解即可【解答】解：式子有意义，2x+10解得：x故答案为：x【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，明确二次根式的被开方数大于或等于是解题的关键12计算：（34）=7【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=（92）=7=7故答案为7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10x）50，解得：x，x为整数，x=0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料故答案为：3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式14如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），若A1的坐标为（3，4），则B1的坐标为（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为（2，2）故答案填：（2，2）【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】整体思想【分析】把x=2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集【解答】解：把x=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2，得：2k+b=2+a，解得=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集16已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，6）【考点】点的坐标【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2a=3a+6时，解得a=1，点P的坐标是（3，3）；横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）=0时，解得a=4，点P的坐标是（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上17如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是（+1，0）、（+1，0）或（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】分别令一次函数y=x+1中x=0、y=0，求出点A、B的坐标，设出点C的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AC和BC的长度，分AB=BC与AB=AC两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论【解答】解：令一次函数y=x+1中y=0，则x+1=0，解得：x=1，点A的坐标为（1，0）；令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，点B的坐标为（0，1）设点M的坐标为（m，0），则AB=，AC=|m1|，BC=，ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：AB=AC，即=|m1|，解得：m=+1，或m=+1，此时点C的坐标为（+1，0）或（+1，0）；AB=BC，即=，解得：m=1，或m=1（舍去），此时点C的坐标为（1，0）综上可知点C的坐标为（+1，0）、（+1，0）或（1，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB=BC与AB=AC两种情况来考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键三、解答题（共6小题，共49分）18解方程组求不等式组的解集，并写出它的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式组的解法解答即可【解答】解：（1），3+得：x=2，把x=2代入得：y=4，所以方程组的解为；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x1.5，所以不等式组的解集为：1x1.5，所以它的整数解为：1，0，1【点评】此题考查不等式组的解集，关键是根据方程组和不等式组的解法解答19某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）请分析统计数据完成下列问题（1）月销售额在18万元的人数最多？月销售额的中位数是20万元？（直接写结果）（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为20万元合适？（直接写出结果）【考点】条形统计图；中位数【分析】（1）运用众数，中位数的定义解答；（2）运用平均数的定义解答；（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标【解答】解：（1）销售额为18万元的人数最多，一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元；中间的月销售额为20万元，（2）平均月销售额为=22万元（3）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20万元故答案为：18，20；20【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的意义众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值20如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键21如图，在平面直角坐标系中，RtOABRtOAB，直角边OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，已知OB=2，BOA=30（1）直接写出点B和点A的坐标；（2）求经过点B和点B的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB上【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质【分析】（1）RtOAB中根据三角函数可求得OA、AB的长，即可得点B坐标；由三角形全等可得OA=OA=，OB=OB=2，AOB=AOB=30，过点A作ACOB于点C，在RtOAC中由三角函数可得OC、AC的长，即可得点A坐标；（2）根据B、B的坐标用待定系数法求得直线BB解析式，在将点A坐标代入即可判断【解答】解：（1）RtOAB中，OB=2，BOA=30，OA=OBcosBOA=2=，AB=OBsinBOA=2=1，点B坐标为（，1），如图，过点A作ACOB于点C，RtOABRtOAB，OA=OA=，OB=OB=2，AOB=AOB=30，OC=OAcosAOB=，AC=OAsinAOB=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）；（2）设直线BB解析式为y=kx+b，将点B（，1）、B（0，2）代入，得：，解得：，直线BB的解析式为y=x+2，当x=时，y=+2=，点A（，）在直线BB上【点评】本题考查解直角三角形、全等三角形的性质、待定系数法求函数解析式及直线上点的坐标特征，根据三角函数及全等三角形性质求得所需点的坐标是解题的关键22某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=15cm（2）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=3：1（3）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，若BP=2，求BQ的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，得出ACD的周长=AC+AB；（2）连接AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=ADE=30，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值，即可得出结果；（3）根据全等三角形的判定定理SAS证明BAEACD，根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ=30，根据直角三角形的性质得出PQ=1，再由勾股定理求出BQ即可【解答】解：（1）DE是线段BC的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，BAD=60又DEAB，B=ADE=30，BE=BD，EA=AD，BE：EA=BD： AD，又BD=AD，BE：AE=3：1故答案为：3：1（3）ABC为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60，在BAE和ACD中，BAEACD（SAS），ABE=CADBPQ为ABP外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD，PBQ=30，BP=2PQ=2，PQ=1，BQ=【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半四、附加题（共20分）24（1）如图所示，AOB=，AOB内有一点P，在AOB的两边上有两个动点Q、R（均不同于点O），现在把PQR周长最小时QPR的度数记为，则与应该满足关系是+2=180（2）设一次函数y=mx3m+4（m0）对于任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m20，当x=a时，取相应y1、y2中的较小值P，则P的最大值是4【考点】一次函数的性质；轴对称-最短路线问题【分析】（1）作点P关于OA的对称点P，作点P关于OB的对称点P，连接PP分别OA于点Q交OB于点R，连接OP，OP（如图1所示），此时PQR周长最小，根据全等三角形的判定定理可得出PAQPAQ、POR=POR，通过角的计算即可得出、之间的关系；（2）根据一次函数的性质画出P关于x的图象，由此即可得出结论【解答】解：（1）作点P关于OA的对称点P，作点P关于OB的对称点P，连接PP分别OA于点Q交OB于点R，连接OP，OP（如图1所示），此时PQR周长最小，点P、P关于OA对称，点P、P关于OB对称，OP=OP=OP，PAQ=PAQ，POR=POR，在PAQ=PAQ中，PAQPAQ（SAS），同理：POR=POROPQ=OPQ，OPR=OPR在POP中，OP=OP，POP=PO