2020版高考数学第三章导数及其应用3第3讲导数与函数的极值、最值新题培优练文（含解析）新人教A版.docx

第3讲 导数与函数的极值、最值 基础题组练1函数f(x)2x39x22在4，2上的最大值和最小值分别是()A25，2B50，14C50，2 D50，14解析：选C.因为f(x)2x39x22，所以f(x)6x218x，当x4，3)或x(0，2时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(3，0)时，f(x)0，f(x)为减函数，由f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函数f(x)2x39x22在4，2上的最大值和最小值分别是50，2.2函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为()A1 B0C1 De解析：选C.f(x)aexcos x，若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则f(0)a10，解得a1，经检验a1符合题意，故选C.3用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3解析：选B.设水箱底长为x cm，则高为cm.由得0x120.设容器的容积为y cm3，则有yx360x2.求导数，有yx2120x.令y0，解得x80(x0舍去)当x(0，80)时，y0；当x(80，120)时，y0.因此，x80是函数yx360x2的极大值点，也是最大值点，此时y128 000.故选B.4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D.由题图可知，当x3，此时f(x)0；当2x1时，01x3，此时f(x)0；当1x2时，11x0，此时f(x)2时，1x0，由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值5函数f(x)x33x24在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x0，得x0或x2.列表：x(，0)0(0，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以在x2处取得极小值答案：26若函数f(x)x312xa的极大值为11，则f(x)的极小值为_解析：函数的定义域为R，f(x)3x212，令f(x)0，解得x12或x22.列表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值16a11极小值16a所以当x2时，函数有极大值f(2)16a，由题意得16a11，解得a5，当x2时，函数有极小值f(2)16a16521.答案：217已知函数f(x)ax2bln x在点A(1，f(1)处的切线方程为y1.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)2ax，f(1)a1，f(1)2ab0，将a1代入2ab0，解得b2.(2)由(1)得f(x)x22ln x(x0)，所以f(x)2x，令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在，e上的最大值解：(1)f(x)2bx，因为函数f(x)在x1处与直线y相切，所以解得(2)由(1)知，f(x)ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe，所以f(x)在，1)上单调递增；在(1，e上单调递减，所以f(x)maxf(1).综合题组练1(2019南昌第一次模拟)已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：选C.因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数所以f(log23)f(log23)，而log23log221，0log321，所以0log32log23.又当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)f(log23)2若函数f(x)x3x在(t，8t2)上有最大值，则实数t的取值范围是()A(3，)B(2，)C(3， D(2，解析：选C.因为f(x)x21，所以当x(，1)和(1，)时，f(x)单调递增，当x(1，1)时，f(x)单调递减，故x1是函数f(x)的极大值点又函数f(x)在(t，8t2)上有最大值，所以t18t2，又f(1)f(2)，且f(x)在(1，)上单调递增，所以f(8t2)f(2)，从而t18t22，得3t.3设m，n是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若2(m，n)，则实数a的取值范围是_解析：由已知得，f(x)3x24axa2，因为函数f(x)x32ax2a2x有两个极值点m，n，所以f(x)3x24axa2有两个零点m，n，又因为2(m，n)，所以有f(2)128aa20，解得2a0)，所以f(x)ln xax，f(x)a0，得f(x)有极大值点x，由于x0时f(x)；当x时，f(x)，因此原函数要有两个极值点，只要fln10，解得0a.答案：5(综合型)(2019河南郑州模拟)已知f(x)xln xx2(a0)(1)若a1，判断函数f(x)的单调性；(2)若g(x)f(x)(a1)x在x1处取得极大值，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)xln xx2，f(x)1ln xx，设(x)f(x)，则(x)1，当x(0，1)时，(x)0，当x(1，)时，(x)0，所以(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又(1)0，所以当x0时，(x)0即f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减(2)由已知得g(x)xln xx2(a1)x，则g(x)ln xaxa，记h(x)ln xaxa，则h(1)0，h(x)a，令h(x)0，得x.若0a1，则1，当x时，h(x)0，故函数h(x)在上单调递增，且当x(0，1)时，h(x)h(1)0，即g(x)0；当x时，h(x)h(1)0，即g(x)0，又g(1)0，所以g(x)在x1处取得极小值，不满足题意若a1，则当x(0，1)时，h(x)0，故h(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递减，所以当x(0，)时，h(x)h(1)0，即g(x)0，故g(x)在(0，)上单调递减，不满足题意若a1，则01，当x时，h(x)0，故h(x)在上单调递减，且当x时，h(x)h(1)0，即g(x)0；当x(1，)时，h(x)h(1)0，即g(x)0，又g(1)0，所以g(x)在x1处取得极大值，满足题意综上，实数a的取值范围是(1，)6(2019南昌市摸底调研)设函数f(x)ln x2mx2n(m，nR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4mx，当m0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增；当m0时，令f(x)0得0x，令f(x)0得x，所以f(x)在上单