高中数学 第1章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积课时作业 苏教版必修2.doc

1.3.1 空间几何体的表面积 学业水平训练1(课本改编题)棱长都是1的三棱锥的表面积为_解析：棱长都相等的三棱锥四个面均为等边三角形，也叫正四面体故棱长都是1的三棱锥的表面积为4.答案：2给出下列命题：用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是_解析：错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如正方体abcda1b1c1d1中的三棱锥c1abc，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是.答案：3一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_解析：因为底面周长2r2，所以圆柱的底面半径r1，则圆柱的两个底面面积为2r22，又圆柱的侧面面积为2124，所以圆柱的表面积为246.答案：64正三棱台的两底面边长分别为6和8，侧面积与两底面面积之和的比为2125，则正三棱台的斜高为_解析：设正三棱台的斜高为h，则s侧(cc)h(3638)h，s底s上s下628225.，h.答案：5若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是_解析：设圆锥的底面半径为r，则有l2r，所以l3r，所以.答案：436三棱柱abcabc的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从a点出发沿表面一圈到达a点，则小虫所行的最短路程为_cm.解析：三棱柱abcabc侧面展开是长为4 cm，宽为3 cm的矩形，所以小虫从a点出发沿表面一圈到达a点，小虫所行的最短路程为矩形的对角线长，应为5 cm.答案：57.如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？(取3.14)解：正方体的表面积为42696 (cm2)，一个圆柱的侧面积为2116.28 (cm2)，则打孔后几何体的表面积为966.286133.68 (cm2)8一个正三棱台的两底面的边长分别为8 cm、18 cm，侧棱长是13 cm，求它的全面积解：上底面周长为c3824 cm，下底面周长c31854 cm，斜高h12 cm，s正棱台侧(cc)h(2454)12468 cm2，s上底面8216 cm2，s下底面18281 cm2，正三棱台的全面积为s468168146897 cm2.高考水平训练1(课本改编题)中心角为135，面积为a的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为b，则ab等于_解析：设扇形的母线长为l，围成圆锥的底面半径为r，则扇形的弧长c2r，解得r，扇形的全面积acl，圆锥的全面积br22.ab811.答案：8112如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a，将该正方体沿对角面bb1d1d切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_解析：由题意可知，组成的棱柱是直四棱柱，且满足条件的直四棱柱只有一种，即组成新的四棱柱以后的表面积是由原来的正方体中的四个相同的正方形的面积和两个对角面的面积组成，四棱柱的全面积等于侧面积与两个底面面积之和，则所得的四棱柱的全面积为4a2aa2(42)a2.答案：(42)a23.如图，已知棱锥pabc的侧面是全等的等腰直角三角形，apbbpccpa90，papbpca，m是ab的中点一只小虫从m点沿侧面爬到c点，求小虫爬行的最短路程解：将棱锥pabc沿pa剪开，展成如图所示的平面图形apbbpccpa90，papbpca，abbca.立体图形中的上述数量关系除ac外在平面图形中保持不变在展开图中，mba，bca，mbc90，mc2mb2bc2a22a2a2，mca.即小虫爬行的最短路程为a.4已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都等于2，a1在底面abc上的射影为bc的中点，求三棱柱的侧面积解：如图所示，设d为bc的中点，则a1d平面abc，bc平面abc，a1dbc，abc为等边三角形，adbc，又ada1dd，bc平面a1ad，bca1a.又a1ab1b，bcb1b.又三棱柱的侧