高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常见函数的导数作业 苏教版选修11.doc_第1页
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3.2.1 常见函数的导数基础达标1若函数f(x)10x，则f(1)_.解析：f(x)(10x)10xln 10，f(1)10ln 10.答案：10ln 102给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3.其中正确的序号是_解析：y(x3)3x4，正确y(x)x，不正确y(x2)2x3，正确f(x)(3x)3，f(1)3，正确答案：3过曲线y上一点p的切线的斜率为4，则点p的坐标为_解析：y(x1)4，x2，x.切点坐标为(，2)或(，2)答案：(，2)或(，2)4已知f(x)xa(az)，若f(1)4，则a的值等于_解析：f(x)axa1f(1)a(1)a14，a4.答案：45设正弦曲线ysin x上一点p，以点p为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是_解析：y(sin x)cos x1,1，在p点处的切线l的斜率k1,1，设其倾斜角为，则1tan 1，0或.答案：0，)6函数f(x)x3的斜率等于1的切线有_条解析：y3x2，设切点为(x0，y0)，则3x1，得x0，即在点(，)和点(，)处有斜率为1的切线答案：27求下列函数的导数：(1)y；(2)y4x；(3)ylog9x；(4)ysin2xcos2x；(5)ysin(x)解：(1)y(x)x.(2)y4xln 42(ln 2)4x.(3)y.(4)ysin2xcos2x1，y10.(5)ysin(x)cos x，ysin x.8求曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积解：f(x)(ex)ex，f(2)e2.切线方程为ye2e2(x2)令x0，则ye2，令y0，则x1，切线与坐标轴交点坐标为(1,0)和(0，e2)，s1e2e2.能力提升1曲线yx3在点(0,0)处的切线方程是_解析：y(x3)3x2，ky|x00.yx3在点(0,0)处的切线方程是y0.答案：y02若函数yf(x)满足f(x1)12xx2，则yf(x)_.解析：f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)(x2)2x.答案：2x3求函数ycos x在点x处的切线方程解：y(cos x)sin x，ycos x在点x处的切线斜率ksin()，又当x时，ycos().切点坐标为(，)，由点斜式得切线方程为y(x)，即xy10.4已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率k2x
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