高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元测试2 北师大版选修11.doc

第二章 圆锥曲线与方程(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆1上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一焦点的距离为()a2 b3c5 d7解析：选d.设另一个焦点为f，由椭圆定义知3|pf|10，|pf|7.2抛物线yx2的焦点坐标为()a(0，) b(，0)c(0，) d(0，)解析：选c.方程化为标准形式为x2y，故其焦点坐标为(0，)3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b.c1 d.解析：选b.双曲线x2y21的顶点坐标为(1，0)，渐近线为yx，xy0，顶点到渐近线的距离为d.4已知抛物线y2px2(p0)的准线与圆x2y24y50相切，则p的值为()a10 b6c. d.解析：选c.抛物线方程可化为x2y(p0)，由于圆x2(y2)29与抛物线的准线y相切，32，p.5已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx解析：选c.由题意知双曲线的渐近线方程为yx，e21()25，2，故渐近线方程为yx.6若直线l过点(3，0)与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选c.双曲线方程可化为1，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)7已知定直线l与平面成60角，点p是平面内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点p的轨迹是()a圆b椭圆的一部分c抛物线的一部分d椭圆解析：选d.以l为轴底面半径为3的圆柱被与l成60的平面所截，截线为椭圆8设p为双曲线x21上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若|pf1|pf2|53，则pf1f2的面积是()a4 b6c7 d8解析：选b.a1，c2，|pf1|pf2|2，由得|pf1|5，|pf2|3，又|f1f2|4，pf2f190，故spf1f2|pf2|f1f2|346.9已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0，2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a. b3c. d.解析：选a.如图所示，由抛物线的定义知，点p到准线x的距离d等于点p到焦点的距离|pf|.因此点p到点m(0，2)的距离与点p到准线的距离之和可转化为点p到点m(0，2)的距离与点p到点f的距离之和，其最小值为点m(0，2)到点f的距离，则距离之和的最小值为 .10椭圆1(ab0)的内接矩形的最大面积的取值范围是3b2，4b2，则该椭圆的离心率e的取值范围是()a， b，c， d，解析：选b.由对称性知矩形中心在原点，且两组对边平行x轴，y轴，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x，y)(x0，y0)，s矩形4xy2ab(2)2ab()2ab3b2，4b2，3b22ab4b2，即，e21()2，故e，二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11椭圆1的一个焦点为(0，1)，则m_解析：由题意a23m，b2m2，又c1，12a2b23mm2，即m2m20，m2或m1，均满足3mm2.答案：2或112如图，共顶点的椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_解析：对椭圆，离心率越小，椭圆越圆，0e1e21；对双曲线，离心率越大，张口越大，1e4e3，故e1e2e4e3.答案：e1e2e40)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是_解析：设p(x，y)为抛物线上任一点，则|pm|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1)22m1.m0，m11.由于x0，且由题意知当x0时，|pm|最小则对称轴xm1应满足1m10，0b0)，由题意知：2a18，2a6c，所以解得a9，c3，故b2a2c272，所以椭圆c的方程是1，离心率e.17(本小题满分10分)k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线解：当k0时，曲线1为焦点在y轴上的双曲线；当k0时，曲线2y280为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线1为焦点在y轴上的椭圆18(本小题满分10分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值解：(1)证明：如图所示，由方程组消去x后，整理，得ky2yk0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y21.a，b在抛物线y2x上，yx1，yx2.yyx1x2.koakob1，oaob.(2)设直线ab与x轴交于点n，显然k0.令y0，则x1，即n(1，0)soabsoansobn|on|y1|on|y2|on|y1y2|，soab1 .soab， ，解得k.19(本小题满分12分)已知：双曲线x22y22的左、右焦点分别为f1、f2，动点p满足|pf1|pf2|4.(1)求：动点p的轨迹e的方程；(2)若m是曲线e上的一个动点，求|mf2|的最小值并说明理由解：(1)f1(，0)，f2(，0)，且|pf1|pf2|42，p点的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，且a2，c，从而b1.动点p的轨迹方程为y21.(2)设m(x，y)，则|mf2|，y21，y21，|mf2|.me，x2，2，|mf2|2x，x2，2显然|mf2|在2，2上为减函数，|mf2|有最小值2.20(本小题满分13分)如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sin