高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课后习题 新人教A版必修4.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念课后篇巩固探究1.有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功.其中,不是向量的个数是()a.1b.2c.3d.4解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.答案c2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,an,则这n个向量()a.都相等b.都共线c.都不共线d.模都相等解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案d3.如图所示,在正三角形abc中,p,q,r分别是ab,bc,ac的中点,则与向量pq相等的向量是()a.pr与qrb.ar与rcc.ra与crd.pa与qr解析向量相等要求模相等,方向相同,因此ar与rc都是和pq相等的向量.答案b4.若|ab|=|ad|且ba=cd,则四边形abcd的形状为()a.平行四边形b.矩形c.菱形d.等腰梯形解析由ba=cd知ab=cd且abcd,即四边形abcd为平行四边形.又因为|ab|=|ad|,所以四边形abcd为菱形.答案c5.如图,等腰梯形abcd中,对角线ac与bd交于点p,点e,f分别在两腰ad,bc上,ef过点p,且efab,则下列等式成立的是()a.ad=bcb.ac=bdc.pe=pfd.ep=pf解析根据相等向量的定义,a中,ad与bc的方向不同,故a错误;b中,ac与bd的方向不同,故b错误;c中,pe与pf的方向相反,故c错误;d中,ep与pf的方向相同,且长度都等于线段ef长度的一半,故d正确.答案d6.如图,四边形abcd,cefg,cghd都是全等的菱形,he与cg相交于点m,则下列关系不一定成立的是()a.|ab|=|ef|b.ab与fh共线c.bd与eh共线d.dc与ec共线解析依题意知,直线bd与eh不一定平行,因此bd不一定与eh共线,c项错误.答案c7.给出下列四个条件:a=b;|a|=|b|;a与b方向相反;|a|=0或|b|=0,其中能使ab成立的条件是.(填序号)解析中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使ab.答案8.如图,在abc中,acb的平分线cd交ab于点d.若ac的模为2,bc的模为3,ad的模为1,则db的模为.解析如图,延长cd,过点a作bc的平行线交cd的延长线于点e.因为acd=bcd=aed,所以|ac|=|ae|.因为adebdc,所以|ad|db|=|ae|bc|=|ac|bc|,故|db|=32.答案329.如图,四边形abcd和abde都是边长为1的菱形,已知下列说法:ae,ab,ad,cd,cb,de都是单位向量;abde,dedc;与ab相等的向量有3个;与ae共线的向量有3个;与向量dc大小相等、方向相反的向量为de,cd,ba.其中正确的是.(填序号)解析由两菱形的边长都为1,故正确;正确;与ab相等的向量是ed,dc,故错误;与ae共线的向量是ea,bd,db,故正确;正确.答案10.导学号68254062如图所示,43的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与ab相等的向量共有几个?(2)与ab平行且模为2的向量共有几个?(3)与ab方向相同且模为32的向量共有几个?解(1)与向量ab相等的向量共有5个(不包括ab本身).(2)与向量ab平行且模为2的向量共有24个.(3)与向量ab方向相同且模为32的向量共有2个.11.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点a,b,点c为小正方形的顶点,且|ac|=5.(1)画出所有的向量ac;(2)求|bc|的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量ac如图所示.(2)由(1)所画的