高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系检测 新人教A版必修2.doc

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系a级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()a 60b120c30 d60或120解析：由等角定理，知与相等或互补，故60或120.答案：d2若aoba1o1b1，且oao1a1， oa与o1a1的方向相同，则下列结论中正确的是()aobo1b1且方向相同bobo1b1cob与o1b1不平行dob与o1b1不一定平行解析：由于aob与a1o1b1是空间角，不一定在同一平面上，如图.图此时ob与o1b1不平行若这两个角在同一平面上时，如图，obo1b1且方向相同；如图，ob与o1b1不平行图图综上所述，ob与o1b1不一定平行，故选d.答案：d3.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab，ad的中点，则异面直线b1c与ef所成的角的大小为()a30 b45c60 d90解析：连接bd，b1d1，d1c知d1b1c是等边三角形，所以d1b1与b1c所成角为60，故b1c与ef所成角也是60答案：c4空间四边形abcd中，ab，bc，cd的中点分别是p，q，r，且pq2，qr，pr3，那么异面直线ac和bd所成的角是()a90 b60c45d30解析：pqr(或其补角)为所求，由勾股定理的逆定理可知pqr90.答案：a5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()a梯形 b矩形c平行四边形 d正方形解析：如图所示，因为bdac，且bdac，又因为e，f，g，h分别为对应边的中点，所以fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac.所以fghg，且fghg.所以四边形efgh为正方形答案：d二、填空题6在四棱锥pabcd中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形abcd是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：87如图，g，h，m，n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有_解析：如题干图中，ghmn，因此，gh与mn共面图中，g，h，n三点共面，但m平面ghn，因此直线gh与mn异面图中，连接mg，gmhn，因此，gh与mn共面图中，g，m，n三点共面，但h平面gmn，所以gh与mn异面所以图，中gh与mn异面答案：8已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_解析：在正方体abcda1b1c1d1中，adbc，所以ae与ad所成的角即为ae与bc所成的角，即是ead.连接de，在rtade中，设ada，则dea，aea，故cosead.所以异面直线ae与bc所成角的余弦值为.答案：三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求bc和ac所成的角的度数(2)求aa和bc所成的角的度数解：(1)在长方体中，bcbc，所以acb为bc与ac所成的角因为abbc4 cm，abc90，所以acb45，所以bc和ac所成的角为45.(2)在长方体中，aabb，所以cbb为aa与bc所成的角因为bb4 cm，bc4 cm，所以cbb60，所以aa和bc所成的角为60.10.如图，已知棱长为a的正方体中，m，n分别是棱cd，ad的中点(1)求证：四边形mna1c1是梯形；(2)求证：dnmd1a1c1.证明：如图，连接ac.因为在acd中，m，n分别是cd，ad的中点，所以mn是三角形的中位线，所以mnac，mnac.由正方体的性质得aca1c1，aca1c1，所以mna1c1，且mna1c1，即mna1c1，所以四边形mna1c1是梯形(2)由(1)可知mna1c1，又nda1d1，所以dnm与d1a1c1相等或互补，而dnm与d1a1c1均是直角三角形的锐角所以dnmd1a1c1.b级能力提升1如图所示，在等边三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h，i，j分别为af，ad，be，de的中点，将abc沿de，ef，df折成三棱锥以后，hg与ij所成角的度数为()a90 b60c45 d0解析：将三角形折成空间几何体，如图所示，hg与ij是一对异面直线由已知得ijad，hgdf，所以df与ad所成的角为hg与ij所成的角，又adf60，所以hg与ij所成的角的度数为60.答案：b2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确答案：3.若空间四边形abcd的各个棱长都相等，e为bc的中点，求异面直线ae与