高中数学 第二章 函数 4.1 二次函数的图像课时作业 北师大版必修1.doc

4.1 二次函数的图像学业水平训练1.(2014潍坊高一检测)已知函数yax2bxc的图像如图，则此函数的解析式可能为()ayx2x3byx2x3cyx2x3dyx2x3解析：选a.由图像可知，抛物线开口向上，a0，顶点的横坐标为x0，故b0，图像与y轴交于负半轴，故c0.2已知a0，b0，那么抛物线yax2bx2的顶点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选b.抛物线开口向下，顶点的横坐标为x0，与y轴交于点(0,2)故图像如图所示，顶点应在第二象限3用配方法将函数yx22x1写成ya(xh)2 的形式是()ay(x2)21 by(x1)21cy(x2)23 dy(x1)23解析：选a.yx22x1(x24x4)1(x2)21.4已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()ay2(x1)23 by2(x1)23cy2(x1)23 dy2(x1)23解析：选d.设所求函数的解析式为ya(xh)2 (a0)，由题意可知a2，h1， 3，故y2(x1)23.5.二次函数f(x)ax2bxc(a0)图像如图所示，有下列结论：abc0；abc0；b2a.其中正确结论的个数是()a1 b2c3 d4解析：选d.由题图可得f(1)abc0，顶点的横坐标为1，b2a，ab0，又f(0)c0，abc0.故选d.6把f(x)2x2x1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为_解析：由题意有g(x)f(x1)12(x1)2(x1)112x23x1.答案：2x23x17已知yx24xh的顶点a在直线y4x1上，则二次函数解析式为_解析：配方得y(x2)2h4，顶点为(2，h4)，代入直线y4x1，得h49，所以h5.所以所求函数解析式为yx24x5.答案：yx24x58将抛物线y3(x1)2向上平移 个单位，所得抛物线与x轴交于两点a(x1,0)和b(x2,0)，如果xx，那么 _.解析：将抛物线y3(x1)2向上平移 个单位，得抛物线y3(x1)2 3x26x3 .可知x1，x2是方程3x26x3 0的两实数解所以，x1x22，x1x2.又xx(x1x2)22x1x24，解得 .答案：9(2014江苏省启东中学月考)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等的实数根求函数f(x)的解析式解：方程f(x)x有两个相等的实数根，且f(x)ax2bx，(b1)20，b1，又f(2)0，4a20，a，f(x)x2x.10画出函数yx22x3的图像，并根据图像回答：(1)方程x22x30的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?解：由yx22x3，得y(x1)24.显然开口向上，顶点(1，4)，与x轴交点(3,0)，(1,0)，与y轴交点为(0，3)，图像如图(1)由图像知x22x30的根为x1或x3.(2)当y0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x3或x1；当y0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1x0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()解析：选d.a项，a0，0，b0，c0.由图可知，f(0)c0，故a错；b项，a0，b0.又abc0，c0，故b错；c项，a0，0.又abc0，c0.由图可知，f(0)c0，0，b0，c0.由图可知，f(0)c0，二次函数yax2bxa21(a0)的图像为如图所示的四个图像之一，则a的值为_解析：因为b0，所以二次函数图像的顶点的横坐标不为x0，所以图像可以排除又图像过原点，即a210，所以a1.又b0，若a1，则有顶点的横坐标x0，与图像矛盾，所以a1，且该函数的图像为.答案：13当m为何值时，ym和yx24|x|5的图像有四个交点？解：画出yx24|x|5的图像，如图再画出ym的图像，由图像可以看出：当1m5时，两个函数图像有四个交点4已知二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴相交于点a(3,0)，顶点的横坐标为x1，顶点m到x轴的距离为2，求此函数的解析式解：因为二次函数图像的对称轴是x1，又顶点m到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为m(1,2)或m(1，2)，故设二次函数的解析式为