物理第1～2章课后答案.doc

第一章 质点的运动11已知质点运动方程为，式中R，为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。解：质点轨迹方程以R为半径，圆心位于（0，R）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为；速度v = R；加速度a = R212竖直上抛运动的物体上升到高度h处所需时间为t1，自抛出经最高点再回到同一高度h处所需时间为t2，求证：h =gt1 t2/2解：设抛出点的速度为v0，从高度h到最高点的时间为t3，则 13一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a-kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx.解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 14行人身高为h，若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。解：人前进的速度V0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，所以小车移动的速度小车移动的加速度15一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a0，以后加速度以均匀增加（式中b为一常数），求经t秒后，质点的速度和位移。解： 16一足球运动员在正对球门前25.0m处以20.0ms1的初速率罚任意球，已知球门高为3.44m。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）解：由运动方程,消去t得轨迹方程，以x25.0m，v20.0ms1，以及代入后得17一人扔石头的最大出手速率为v25m/s，他能击中一个与他的手水平距离L=50m，高h=13m的目标吗？在此距离上他能击中的最大高度是多少？解：由运动方程,消去t得轨迹方程以x05.0m ，v25ms1代入后得取g10.0，则当时，13所以他不能射中，能射中得最大高度为18质点做半径为R的圆周运动，其路程按规律运动，式中b、c为常数，求:（1）t时刻质点的角速度和角加速度；（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。解：（1）质点做圆周运动的速率切向加速度（2）法向加速度当时，19一质点作半径为R的圆周运动，初速为v0，若其加速度a与速度v之间的夹角恒定不变，求质点运动的速率随时间的变化v(t)，及其切向加速度、法向加速度的大小。解：速度沿着切向方向，加速度与速度成恒定的夹角，则；110飞机以100ms-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？解：（1）（2）（3）111一无风的下雨天，一列火车以v1=20m/s的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75角下降，求雨滴下落的速度v2。（设下降的雨滴作匀速运动）解：以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为V1,雨滴相对地面竖直下落的速度为V2，旅客看到雨滴下落速度V2为相对速度，它们之间的关系为112升降机以加速度a0=1.22ms-2上升，当上升速度为2.44ms-1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求：（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度为a=g+a,螺丝落到底面时，有 （2）由于升降机在t时间内的高度为则113飞机A相对地面以vA =1000km/h的速率向南飞行，另一飞机B相对地面以vB =800 km/h的速率向东偏南30方向飞行。求飞机A相对飞机B的速度。解：114 一人能在静水中以1.10ms-1的速度划船前进，今欲横渡一宽为1000m、水流速度为0.55ms1的大河。（1），那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？解：如图（1）若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，则划行速度和水流速度u的合速度的方向正对着岸，设划行速度合速度的夹角为vuv(1)(2)vu如图（2）用最短的时间过河，则划行速度的方向正对着岸115设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处，飞机相对空气的速率为，而空气相对地面的速率为u，A、B间的距离为l。（1）假定空气是静止的（即u=0），求飞机来回飞行的时间；（2）假定空气的速度向东，求飞机来回飞行的时间；（3）假定空气的速度向北，求飞机来回飞行的时间。解：由相对速度的矢量关系有（1）空气时静止的，即u0，则往返时，飞机相对地面的飞行速度就等于飞机相对空气的速度v（图（1），故飞机来回飞行的时间(2) 空气的速度向东时，当飞机向东飞行时，风速与飞机相对空气的速度同向；返回时，两者刚好相反（图（2），故飞机来回飞行的时间为(3) 空气的速度向北时，飞机相对地面的飞行速度的大小由可得为，故飞机来回飞行的时间为第二章 质点动力学21一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v0=10ms-1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7ms-1,求该物体与斜面间的摩擦系数。解：物体与斜面间的摩擦力fuNumgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得把式（2）代入式（1）得，22如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。解：小球在运动的过程中受到重力和轨道对它的支持力.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得习题22图AoBrDCTa由23如本题图，一倾角为q 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m的木块，两者间摩擦系数为m，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a应满足的条件。解：如图所示a习题2-3图m24如本题图，A、B两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多少 。解：如图由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB习题2-4图25如本题图所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度a=1.0m/s2 运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，习题25图26质量为M的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为m的木块放在斜面上(如本题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求M的加速度和m相对M的加速度。习题2-6图解：（如图）m相对M的相对加速度为，则在水平方向， 在竖直方向由牛顿定律可得，27在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？解：取钢球为隔离体，受力分析如图所示，在图示坐标中列动力学方程得，解得钢球距碗底的高度28光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为。物体的初速率为v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到v0/2时，物体所经历的时间及经过的路程。解：（1）设物体质量为m，取图示的自然坐标系，由牛顿定律得，（2） 当物体速率从v0减少到v0/2时，由上式可得物体所经历的时间经过的路程29从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，设其比例常数为k。将质量为m的物体以竖直向上的初速度v0抛出。（1）试证明物体的速度为(2)证明物体将达到的最大高度为(3)证明到达最大高度的时间为证明：由牛顿定律可得yfkvmgv210质量为m的跳水运动员，从距水面距离为h的高台上由静止跳下落入水中。把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为bv2，其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）解：运动员入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为，入水后如图由牛顿定律的211一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值为fkmv2，其中k为常量，m为物体质量。试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值。解：分别对物体上抛和下落时作受力分析（如图），212长为60cm的绳子悬挂在天花板上，下方系一质量为1kg的小球，已知绳子能承受的最大张力为20N。试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断？解：由动量定理得，如图受力分析并由牛顿定律得，213一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m。爆炸1.0s后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m。问第二块落在距抛出点多远的地面上？(设空气的阻力不计)解：取如图示坐标系，根据抛体运动规律，爆炸前，物体在最高点得速度得水平分量为214质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）解：取如图所示坐标，把人和物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物得过程中，满足动量守恒，故有215铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均为u。问：在下列两种情况下，（1）N个人同时跳离；（2）一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少?所得的结果为何不同，其物理原因是什么?解：取平板车及N个人组成的系统，以地面为参考系，平板车的运动方向为正方向，系统在该方向上满足动量守恒。考虑N个人同时跳车的情况，设跳车后平板车的速度为v，则由动量守恒定律得0Mv+Nm（vu）vNmu/(Nm+M) (1)又考虑N个人一个接一个的跳车的情况。设当平板车上商有n个人时的速度为vn，跳下一个人后的车速为vn1，在该次跳车的过程中，根据动量守恒有（M+nm）vn=M vn1+(n-1)m vn1+m(vn1-u) (2)由式（2）得递推公式vn1=vn+mu/(M+nm) (3)当车上有N个人得时（即Nn），vN0；当车上N个人完全跳完时，车速为v0，根据式（3）有，vN-1=0+mu/(Nm+M)vN-2= vN-1+mu/(N-1)m+M).v0= v1+mu/(M+nm)将上述各等式的两侧分别相加，整理后得，216A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为500kg和1000kg，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力)解：设A、B两船原有的速度分别为vA和vB，传递重物后的速度分别为vA和vB,由动量守恒定律可得217一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：水桶在匀速上提的过程中，加速度为0，拉力和重力平衡，在图示坐标下，水桶重力随位置的变化关系为Gmggy其中0.2kg/m,人对水桶的拉力的功为218如本题图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m1和m2。问在A板上需加多大的压力，方可在力停止作用后，恰能使在跳起来时B稍被提起。（设弹簧的劲度系数为k）解：选取如图所示坐标系，取原点处为重力势能和弹性势能零点，作各种状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有习题218图219如本题图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为M的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：设弹簧得最大压缩量为x0。小球与靶共同运动得速度为v1。由动量守恒定律，有习题219图220以质量为m的弹丸，穿过如本题图所示的摆锤后，速率由v减少到v/2。已知摆锤的质量为M，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？习题220图解：221如本题图所示，一质量为M的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为，高度为h，物块与斜面的滑动摩擦因数为，今有一质量为m的子弹以速度v0 沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。解：习题221图222如本题图所示，一个质量为m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下。设容器质量为M，半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？解：习题222图223如本题图所示，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的两小球A和B，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy平面上，在图示的外力F1=