高考数学人教A（理）一轮复习【配套文档】：第十一篇离散型随机变量的均值与方差.doc

第7讲 离散型随机变量的均值与方差A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B.C.D2解析由题意，知a012351，解得，a1.s22.答案D2签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案B3若p为非负实数，随机变量的分布列为012Ppp则E()的最大值为()A1 B.C.D2解析由p0，p0，则0p，E()p1.答案B4(2013广州一模)已知随机变量X8，若XB(10，0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6解析由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4.由联立解得x0.2，y0.4.答案0.4(2013温州调研)已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc解析由题意知解得答案三、解答题(共25分)7(12分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数(1)求方差D(X)的最大值；(2)求的最大值解随机变量X的所有可能的取值是0.1，并且有P(X1)p，P(X0)1p.从而E(X)0(1p)1pp，D(X)(0p)2(1p)(1p)2ppp2.(1)D(X)pp22.0p1，当p时，D(X)取最大值，最大值是.(2)2.0p1，2p2.当2p，即p时取“”因此当p时，取最大值22.8(13分)(2013汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若aXb，E()1，D()11，试求a，b的值解(1)X的分布列为X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E()aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A.B.C.D.解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D.答案D2(2012上海)设10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)与D(2)的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析利用期望与方差公式直接计算E(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)E(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)E(1)E(2)，记作，D(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理D(2)0.22225 2.2，2，222D(2)答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_解析根据已知条件：解得：a，b，c，D()222.答案4(2013滨州一模)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_.解析当l的斜率k为2时，直线l的方程为2xy10，此时坐标原点到l的距离d；当k为时，d；当k为时，d；当k为0时，d1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：1P所以E()1.答案三、解答题(共25分)5(12分)(2013大连二模)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率P(i)(i0,1,2,3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围解(1)P()是“个人命中，3个人未命中”的概率其中的可能取值为0,1,2,3.P(0)(1a)2(1a)2，P(1)(1a)2a(1a)(1a)a(1a2)，P(2)a2(1a)aa(1a)(2aa2)，P(3).所以的分布列为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的数学期望为E()0(1a)21(1a)22(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2)，P(1)P(3)(1a2)a2.由及0a1，得0a，即a的取值范围是.6(13分)(2013福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？思维启迪：本题在求解时，一定要分清求解的是哪一个变量的均值，理清随机变量取值时的概率解(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，由题意知P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列为6212P0.630.250.10.02(2)1件产品的平均利润为E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x.由E()4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.探究提高(1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤：理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取每个值的概率；写出X的分布列求离散型随机变量的分