高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本 理.doc

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数a组基础题组1.与角94的终边相同的角可表示为() a.2k+45(kz)b.k360+94(kz)c.k360-315(kz)d.k+54(kz)2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()a.3b.6c.-3d.-63.(2016菏泽模拟)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角,的终边分别与单位圆交于点1213,513和-35,45,则sin cos 等于()a.-3665b.-313c.413d.48654.已知角是第四象限角,则sin(sin )()a.大于0b.大于或等于0c.小于0d.小于或等于05.在直角坐标系中,o是原点,点a的坐标为(3,1),将点a绕o逆时针旋转90到b点,则b点坐标为.6.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若p(4,y)是角终边上一点,且sin =-255,则y=.7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的23,面积等于圆面积的527,则扇形的弧长与圆周长之比为.8.已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦ab的长.9.(2017安徽宿城一中期末)如图所示,动点p,q从点a(4,0)出发沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转3弧度,点q按顺时针方向每秒钟转6弧度,求点p,点q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p,q点各自走过的弧长.b组提升题组10.下列命题中正确的是() a.若两扇形面积的比是14,则它们弧长的比是12b.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值c.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值d.任意角的集合可与实数集r之间建立一一对应关系11.已知角=2k-5(kz),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()a.1b.-1c.3d.-312.如图,设点a是单位圆上的一定点,动点p从a出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点p所旋转过的弧ap的长为l,弦ap的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()13.已知点p(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.14.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为.15.已知sin 0.(1)求满足条件的的集合;(2)试判断tan 2sin 2cos 2的符号.答案全解全析a组基础题组1.c94=94180=360+45=720-315,与角94的终边相同的角可表示为k360-315,kz.注意弧度制与角度制不能混用.2.c将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故a、b不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的16,故所求角的弧度数为-162=-3.3.b因为角,的终边分别与单位圆交于点1213,513和-35,45,所以sin =513,cos =-35,所以sin cos =-313.4.c角为第四象限角,-1sin 0,令=sin ,则-10,角为第四象限角,sin =sin(sin )0.5.答案(-1,3)解析依题意知oa=ob=2,aox=30,box=120,设点b的坐标为(x,y),则x=2cos 120=-1,y=2sin 120=3,即b(-1,3).6.答案-8解析因为sin =y42+y2=-255,所以y0,且y2=64,所以y=-8.7.答案518解析设圆的半径为r,则扇形的半径为2r3,记扇形的圆心角为,则122r32r2=527,=56.扇形的弧长与圆周长之比=5623r2r=518.8.解析设扇形aob的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或6.(2)2r+l=8,s扇形=12lr=14l2r14l+2r22=14822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.此时r=2,ab=2sin 12=4sin 1.9.解析设p,q第一次相遇时所用的时间是t,则t3+t-6=2.所以t=4(秒),即第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇时,相遇点为c,则cox=34=43,则p点走过的弧长为434=163,q点走过的弧长为234=83;xc=-cos 34=-2,yc=-sin 34=-23.所以c点的坐标为(-2,-23).b组提升题组10.d由扇形面积公式s=12lr得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知a,b,c错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集r之间建立一一对应关系,所以d正确.11.b由=2k-5(kz)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.12.c如图,取弦ap的中点d,连接od,设doa=,则d=2sin ,l=2,所以d=2sin l2.故选c.13.答案二解析因为点p(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,cos0,所以为第二象限角.14.答案4,54解析如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,显然sin 4=cos 4=22,sin 54=cos 54=-22.根据三角函数线的变化规律得满足条件的x4,54.15.解析(1)由sin 0,知的终边在第一、三象限,故的终边在第三象限,所求集合为2k+2k+32,kz.(2)由2k+2k+32,kz,得k+22k+34,kz,易知当k为偶数时,2终边在第二象限;当k为奇数时,2终边