高三数学 第75练 古典概型与几何概型练习.doc

第75练 古典概型与几何概型训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；(3)长度型、面积型、体积型几何概型；(4)几何概型的应用解题策略对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数对于几何概型：(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.一、选择题1(2017亳州质检)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是()a.b.c.d.2(2016青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()a.b.c.d.3.(2017长沙调研)如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为()a.b.c.d.4已知椭圆y21的左，右焦点分别为f1，f2，在长轴a1a2上任取一点m，过m作a1a2的垂线交椭圆的于点p，则使得0的点m的概率为()a.b.c.d.5抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()a.b.c.d.6我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为()a.b.c.d.7.如图，矩形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为(1,0)，且点c与点d在函数f(x)的图象上若在矩形abcd内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()a.b.c.d.8(2016昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()a.b.c.d.二、填空题9从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_10正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_11已知平面区域d1(x，y)|x|2，|y|2，d2(x，y)|kxy20在区域d1内随机选取一点m，若点m恰好取自区域d2的概率为p，且0p，则k的取值范围是_12.如图所示，在边长为1的正方形oabc内任取一点p(x，y)，则点p到原点o的距离小于1的概率是_.答案精析1c易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的情况无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.2a易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为s1(1)242，大正方形的面积为s224，故飞镖落在小正方形内的概率p.3b由题意知，阴影部分的面积为sin xdx(cosx)cosacos 01cosa，根据几何概型的概率计算公式知，即cosa，而a(0，)，故a，故选b.4d设p(x，y)，则0(x，y)(x，y)0x23y20x2310|x|0时，k(0,1；当k0时，k1,