高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系夯基提能作业本 理.doc

第一节坐标系a组基础题组1.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程=6cos-3为直角坐标方程.2.在极坐标系中,曲线c的方程为2=31+2sin2,点r22,4.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程,r点的极坐标化为直角坐标;(2)设p为曲线c上一动点,以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴,求矩形pqrs周长的最小值,及此时p点的直角坐标.3.已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为=2,2-22cos-4=2.(1)将圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.4.已知圆c:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆c和直线l的方程化为极坐标方程;(2)p是l上的点,射线op交圆c于点r,点q在op上且满足|oq|op|=|or|2,当点p在l上移动时,求点q的轨迹的极坐标方程.5.(2016福建福州模拟)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=7cos,y=2+7sin(为参数),曲线c2:(x-1)2+y2=1.以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程;(2)若射线=6(0)与曲线c1,c2分别交于a,b两点,求|ab|.6.在极坐标系中,曲线c1,c2的极坐标方程分别为=-2cos ,cos+3=1.(1)求曲线c1和c2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线c2相交于点q,在oq上取一点p,使|op|oq|=2,求点p的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.b组提升题组7.在极坐标系中,圆c是以点c2,-6为圆心,2为半径的圆.(1)求圆c的极坐标方程;(2)求直线l:=-512(r)被圆c截得的弦长.8.(2016河南三市3月联考)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数),曲线c2的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线c1和曲线c2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=00)代入曲线c1的极坐标方程,得2-2-3=0,又10,1=3.同理,2=3.|ab|=|1-2|=3-3.6.解析(1)c1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,c2的直角坐标方程为x-3y-2=0,所以曲线c2为直线,由于圆心到直线的距离d=|-1-2|2=321,所以直线与圆相离,即曲线c1和c2没有公共点,亦即曲线c1和c2的公共点的个数为0.(2)设q(0,0),p(,),则0=2,=0,即0=2,0=.因为点q(0,0)在曲线c2上,所以0cos0+3=1,将代入,得2cos+3=1,即=2cos+3为点p的轨迹方程,化为直角坐标方程为x-122+y+322=1,因此点p的轨迹是以12,-32为圆心,1为半径的圆.b组提升题组7.解析解法一:(1)如图,设圆c上异于o、a的任意一点为m(,),在rtoam中,oma=2,aom=2-6,|oa|=4.因为cosaom=|om|oa|,所以|om|=|oa|cosaom,即=4cos2-6=4cos+6,验证可知,极点o与a4,-6的极坐标也满足方程,故圆c的极坐标方程为=4cos+6.(2)易知l过点o,设l:=-512(r)交圆c于另一点p,连接pa,在rtoap中,opa=2,易得aop=4,所以|op|=|oa|cosaop=22.解法二:(1)圆c是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转6而得到的圆,所以圆c的极坐标方程是=4cos+6.(2)将=-512代入圆c的极坐标方程=4cos+6,得=22,所以直线l:=-512(r)被圆c截得的弦长为22.8.解析(1)曲线c1的普通方程为(x-2)2+y2=4,所以c1的极坐标方程为=4cos ,曲线c2的普通方程为x2+(y-2)2=4,所以c2的极坐标方程为=4sin .(2)设点p的极坐标为(1,),即1=4cos ,点q的极坐标为2,-6,即2=4sin-6.则