高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题四 数列刺 第1讲 等差数列与等比数列 文.doc

第1讲等差数列与等比数列a组基础题组 时间:40分钟 分值:65分 1.已知sn是各项为正数的等比数列an的前n项和,a2a4 =16,s3 =7,则a8=() a.32b.64c.128d.2562.已知等比数列an的各项都是正数,且3a1,a3,2a2成等差数列,则=()a.6b.7c.8d.93.(2017湖南五市十校联考)已知sn是数列an的前n项和,且sn+1=sn+an+3,a4+a5=23,则s8=()a.72b.88c.92d.984.(2017陕西质量检测(一)已知数列an的前n项和sn=an2+bn(a,br),且a2=3,a6=11,则s7等于()a.13b.49c.35d.635.在等差数列an中,a1=1,-=2,则a2 017为()a.4 031b.4 033c.4 035d.2 0176.(2017北京理,10,5分)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.7.(2017湖北武汉武昌调研)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s2=3a2+2,s4=3a4+2,则a1=.8.九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.9.已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.10.设数列an的前n项和为sn,nn*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n2时,4sn+2+5sn=8sn+1+sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列an的通项公式.b组提升题组 时间:25分钟 分值:35分 1.(2017甘肃张掖模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()a.1b.c.d.2.(2017贵州贵阳检测)在数列an中,a1+=2n-1(nn*),且a1=1,若存在nn*,使得ann(n+1)成立,则实数的最小值为.3.(2017广东惠州第三次调研)已知数列an中,点(an,an+1)在直线y=x+2上,且首项a1=1.(1)求数列an的通项公式;(2)数列an的前n项和为sn,等比数列bn中,b1=a1,b2=a2,数列bn的前n项和为tn,请写出适合条件tnsn的所有n的值.4.(2017湖南长沙模拟)已知数列an为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn中,b1=1,b2=2,从数列an中取出第bn项记为cn,若cn是等比数列,求bn的前n项和.答案精解精析a组基础题组1.can为等比数列,a2a4=16,a3=4,a3=a1q2=4,s3=7,s2=3,(1-q2)=3(1-q),即3q2-4q-4=0,q=-或q=2,an0,q=2,则a1=1,a8=27=128.2.d3a1,a3,2a2成等差数列,a3=3a1+2a2,q2-2q-3=0,q=3或q=-1(舍去).=q2=32=9.故选d.3.c解法一:由sn+1=sn+an+3,得an+1-an=3,数列an是公差为3的等差数列,又a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,a1=1,s8=8a1+d=92.解法二:由sn+1=sn+an+3,得an+1-an=3,数列an是公差为3的等差数列,s8=92.4.b由sn=an2+bn(a,br)可知数列an是等差数列,依题意得,d=2,则an=a2+(n-2)d=2n-1,所以a1=1,a7=13,所以s7=7=7=49,选b.5.b解法一:由题意得 - =2.化简得d=2.a2 017=1+(2 017-1)2=4 033,故选b.解法二:由-=得=2,即d=2.a2 017=1+(2 017-1)2=4 033,故选b.6.答案1解析设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.a1=b1=-1,a4=b4=8,a2=2,b2=2.=1.7.答案-1解析由s2=3a2+2,s4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入s2=3a2+2中得a1+a1=3a1+2,解得a1=-1.8.答案解析设自上而下第一节竹子容积为a1升,则第9节容积为a9升,且数列an为等差数列,则解得a1=,d=.故a5=a1+4d=.9.解析(1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=,所以a1=2,所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,故an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此bn是首项为1,公比为的等比数列.记bn的前n项和为sn,则sn=-.10.解析(1)当n=2时,4s4+5s2=8s3+s1,即4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,整理得a4=,又a2=,a3=,所以a4=.(2)证明:当n2时,有4sn+2+5sn=8sn+1+sn-1,即4sn+2+4sn+sn=4sn+1+4sn+1+sn-1,所以4(sn+2-sn+1)=4(sn+1-sn)-(sn-sn-1),即an+2=an+1-an(n2).经检验,当n=1时,上式成立.因为=为常数,且a2-a1=1,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)知,an+1-an=(nn*),等式两边同乘2n,得2nan+1-2n-1an=2(nn*),又20a1=1,所以数列2n-1an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以2n-1an=2n-1,即an=(nn*).则数列an的通项公式为an=(nn*).b组提升题组1.b=,当a1=d0时,=;当a10,d=0时,=1.当a1=d=0时,没有意义,该常数的可能值的集合为.2.答案解析依题意得,数列的前n项和为2n-1,当n2时,=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,又=21-1=1=21-1,因此=2n-1(nn*),则=.记bn=,则bn0,=1,即bn+1bn,所以数列bn是递增数列,数列bn的最小项是b1=.依题意得,存在nn*,使得=bn成立,即有b1=,故的最小值是.3.解析(1)点(an,an+1)在直线y=x+2上,an+1=an+2,an+1-an=2,数列an是等差数列,且公差为2,又a1=1,an=1+2(n-1)=2n-1.(2)数列an的前n项和sn=n2.等比数列bn中,b1=a1=1,b2=a2=3,q=3.bn=3n-1.数列bn的前n项和tn=.tnsn可化为n2,又nn*,n=1或2.故适合条件tnsn的所有n的值为1,2.4.解析(1)设等差数列an