高三数学 第80练 高考大题突破练—概率.doc

第80练 高考大题突破练概率1(2016天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设a为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和均值2(2016全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3.2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量(单位：毫克)下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x、y满足：x175，且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及均值4某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了a、b、c三个测试项目，假定张某通过项目a的概率为，通过项目b、c的概率均为a(0a1)，且这三个测试项目能否通过相互独立(1)用随机变量x表示张某在测试中通过的项目个数，求x的分布列和均值e(x)(用a表示)；(2)若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围答案精析1解(1)由已知，有p(a).所以事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以随机变量x的分布列为x012p随机变量x的均值e(x)0121.2解(1)设a表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件a发生当且仅当一年内出险次数大于1，故p(a)0.20.20.10.050.55.(2)设b表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件b发生当且仅当一年内出险次数大于3，故p(b)0.10.050.15.又p(ab)p(b)，故p(b|a).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为x，则x的分布列为x0.85aa1.25a1.5a1.75a2ap 0.300.150.200.200.100.05e(x)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3解(1)乙厂生产的产品总数为9835.(2)样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为3514.(3)0,1,2.p(i)(i0,1,2)，的分布列为012p均值e()012.4解(1)随机变量x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)(1)c(1a)2(1a)2；p(x1)c(1a)2(1)ca(1a)(1a2)；p(x2)ca(1a)(1)ca2(2aa2)；p(x3)ca2a2，从而x的分布列为x0123p(1a)2(1a2)(2aa2)x的均值为e(x)0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)p(x1)