高三数学 模拟试题精选精析（第02期）专题7.doc

模拟试题精选精析（第02期）专题7【精选试题】1. 已知， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为 ，故选c.2. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）a. 各月的平均最高气温都不高于25度 b. 七月的平均温差比一月的平均温差小c. 平均最高气温低于20度的月份有5个 d. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度【答案】c3. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由正弦定理结合题意有： ，不妨设，结合余弦定理有： ，求解关于实数的方程可得： ，则： .本题选择b选项.4. 已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意知过点的直线方程为，联立方程消去得： . 设， ，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选d5. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依题意，.6.在中，“”是“为直角三角形”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a7. 函数的部分图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） a b c. d【答案】b【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选b【方法点睛】空间几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视，因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据，然后选择运用相应的体积和面积公式进行求解9.已知实数对，设映射，并定义，若，则的值为（ ）abcd【答案】b10. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点， 为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由通径公式有： ，不妨设，分类讨论：当，即时， 为钝角，此时；当，即时，应满足为钝角，此时： ，令，据此可得： ，则： .本题选择d选项. 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c12已知数列 满足 ，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d即不充分也不必要条件【答案】a【解析】若数列为等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列；若数列为 等差数列，设其公差为，则，不能推出数列为等差数列，所以“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列”的充分不必要条件，故选a13. 已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（ ）a. b. c. 或 d. 【答案】b【解析】令得，令，则 ， 中，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，变形可得，解得或，所以或。令得，令，则 ，令，则，所以，因为函数为定义在上的增函数，所以，解得或，所以或，因为函数为定义在上的增函数，所以。所以。故选b。【点睛】抽象函数求函数值，由关系式无法确定，逐步赋值后建立方程，求出方程的解，即关键根据关系式灵活给变量赋值。函数为定义在上的增函数，故，舍去大的值。14. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a15. 在中， ， 的最大值是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】a【解析】因为，所以，因为，所以 ， ，所以当时，取最大值1。故选a。16. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ）a. b. 1 c. d. 2【答案】b【点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。17. 连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（ ）a. b. 2 c. d. 3【答案】b【解析】四个顶点坐标分别为，连接四个顶点的四边形由四个直角三角形组成，所以。四个焦点为，其中 ，连接四个焦点的四边形由四个直角三角形组成，所以，所以由基本不等式可得，当且仅当时，上式取等号。故选b。 18. 已知半径为5的球被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（ ）a. b. c. 或 d. 或【答案】c【解析】分类讨论：（1）当两截面圆在球心的同侧时，如下图，则为大截面圆的直径， 为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知， ， ，则圆台的高为， ，所以圆台的侧面积为.（2）当两截面圆在球心的异侧时，如下图，则为大截面圆的直径， 为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知， ， ，则圆台的高为， ，所以圆台的侧面积为，综上所述，故选c20. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】b21. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.a. b. c. d. 【答案】a【点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。22. 已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点， ， 与椭圆相交于点， ，则下列叙述不正确的是（ ）a. 存在直线， 使得值为7 b. 存在直线， 使得值为c. 四边形的面积存在最大值，且最大值为6 d. 四边形的面积存在最小值，且最小值为【答案】d【解析】当直线， 一个斜率为零一个斜率不存在时，可得即为长轴， 为通径，则，则a是正确的；当直线， 的斜率都存在时，不妨令直线的斜率为，由题意知的直线方程为，联立方程消去得： ，设， ，由韦达定理知： ， ，所以，同理，特别地当时， ，即，则正确 ；由于，所以，又，故当不存在或， ，故，综上所述c选项正确，排除abc选项，故选d点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系23. 如图， 是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】边长： ，由余弦定理可得： .即异面直线与所成角的余弦值为.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角24. 已知为数列的前项和， ，当时， ，则_.【答案】25.已知圆的方程为，过点的该圆的三条弦的长构成等差数列，则数列的公差的最大值是 【答案】2【解析】试题分析：，数列的公差的取最大值时，为最短弦，为最大弦（直径），因此公差的最大值是考点：直线与圆位置关系 26. 已知点是抛物线上一点， 为坐标原点，若是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_【答案】【解析】点a在线段om的中垂线上，又，所以可设，由的坐标代入方程有： ，解得： 点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.27. 在中， ， ，点为外接圆的圆心，则_.【答案】【解析】如图，由是外接圆的圆心，取的中点，取的中点，连接， ，所以 28. 已知数列满足， .记，则数列的前项和_【答案】 得 ，（1）式减（2）式得，所以 。【点睛】由条件两边取倒数得， 变形得，构造等差数列，由等差数列通项公式可得，所以，根据通项公式特点，数列是由等差数列与等比数列相应项的乘积组成，故求其前项和用错位相减法。29. 如图，长方体的三个面的对角线， ， 的长分别是3，2，3，则该长方体的外接球的表面积为_【答案】30. 在中， 为上一点，且， ， 为的角平分线，则面积的最大值为_.【答案】【解析】如图，由于为的角平分线，且， ，由角平分线定理知： ，令， ，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知： ，在中，由余弦定理知： ，所以： ，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为3.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误31. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中， ， ， 所对的边分别是， ， ， ， ， ，求的面积.试题解析：（1） ， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为. （2）由得，又， ， ， 由及余弦定理得： ， ，又，代入上式解得， 的面积.32. 已知正项数列满足，数列的前项和满足.（1）求数列， 的通项公式；（2）求数列 的前项和.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的前项和.试题解析：（1）因为，所以， ，因为，所以，所以，所以是以为首项， 为公差的等差数列，所以，当时， ，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.33. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为.（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量的数学期望为1.2.试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，则.（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以随机变量，所以.34. 如图，在三棱柱中， ，顶点在底面上的射影恰为的中点， ， .（1）证明： ；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为ac的中点m，所以，又，所以，又因为，而， 且，所以平面，又因为，所以. （2）解：如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则 ，于是，求得平面的一个法向量为， 由，求得平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为. 点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算(2)设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角35. 设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程及离心率的值；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.，由点斜式得直线的方程为，设，把直线的方程为与椭圆方程联立消去，得，因为2与点b的横坐标是此方程的两个根，用根于系数的关系得，代入直线的方程从而得. 由，得，设，求两向量的坐标。由（1）知， ，得向量坐标， . 所以，解得.因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，由直线的斜截式得直线的方程为.联立直线的方程与直线的方程，设，可解得点m的横坐标，在中，由大边对大角得，由两点间的距离公式得，化简得，即，解不等式可得，或.试题解析：解：（1）设， ， ， ，又， ， ， ，所以，因此.所以，椭圆的方程为. .（2）解：设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组，消去，得，解得，或，由题意得，从而.由（1）知， ，设，有， .由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组，消去，解得，在中， ，即，化简得，即，解得，或.所以，直线的斜率的取值范围为.【点睛】1、求椭圆的方程就是求的值，从条件中找的关系，注意的运用；2、求离心率是求的值，或找的关系；3、在中，由大边对大角得，由点m是直线与直线的交点，故根据条件设两直线的方程，求交点坐标，根据得关于直线的斜率为的不等式求解。36. 函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .【解析】试题分析：(1)结合函数的解