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文档简介

空间向量与立体几何练习一、选择题1、在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）（A） 有相同起点的向量 （B）等长向量 （C）共面向量 （D）不共面向量3、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件4、已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则向量a与b之间的夹角为 （ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）以上都不对5、直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 （ ）（A）（B）（C）（D）6、已知向量，则a与b的夹角为 （ ）（A）0 （B）45 （C）90 （D）180 7、已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，则实数等于 （ ）（A） （B） （C） （D）8、已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）59、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定10、已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题11、若A(m1,n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 12、已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 13、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则 14、设|m|1，|n|2，2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，则 15、已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 三、解答题（用向量方法求解下列各题）16、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点（1）证明：AEC1F是平行四边形；（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积17、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角18、ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦（本题为2001年高考试题第17题）思考题：（2003年高考江苏卷第18题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，
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