高三数学 第54练 平行与垂直综合练.doc

第54练 平行与垂直综合练训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1.(2016天津模拟)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ad，dd1的中点求证：(1)ef平面c1bd；(2)a1c平面c1bd.2如图所示，在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce4，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，be，如图所示，设点f是ab的中点(1)求证：de平面bcd；(2)若ef平面bdg，其中g为ac上一点，求三棱锥bdeg的体积3.如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，ab，bc1，e，f分别是ab，pc的中点，depa.(1)求证：ef平面pad；(2)求证：平面pac平面pde.4(2016北京海淀区下学期期中)如图1，在梯形abcd中，adbc，addc，bc2ad，四边形abef是矩形，将矩形abef沿ab折起到四边形abe1f1的位置，使平面abe1f1平面abcd，m为af1的中点，如图2.(1)求证：be1dc；(2)求证：dm平面bce1；(3)判断直线cd与me1的位置关系，并说明理由答案精析1证明(1)如图，连接ad1，e，f分别是ad和dd1的中点，efad1.在正方体abcda1b1c1d1中，abd1c1，abd1c1，四边形abc1d1为平行四边形，即有ad1bc1，efbc1.又ef平面c1bd，bc1平面c1bd，ef平面c1bd.(2)如图，连接ac，则acbd.在正方体abcda1b1c1d1中，aa1平面abcd，bd平面abcd，aa1bd.又aa1aca，aa1平面aa1c，ac平面aa1c，bd平面aa1c，a1c平面aa1c，a1cbd.同理可证a1cbc1.又bdbc1b，bd平面c1bd，bc1平面c1bd，a1c平面c1bd.2(1)证明取ac的中点p，连接dp，因为在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，所以a30，adc是等腰三角形，所以dpac，dp，dcp30，pdc60.又点e在线段ac上，ce4，所以ae2，ep1，所以edp30，所以edc90，所以eddc.因为平面bcd平面acd，且平面bcd平面acddc，所以de平面bcd.(2)解若ef平面bdg，其中g为ac上一点，则易知g为ec的中点，此时aeeggc2.因为在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，所以bd，dc2，所以b到dc的距离h.因为平面bcd平面acd，平面bcd平面acddc，所以b到dc的距离h就是三棱锥bdeg的高，所以三棱锥bdeg的体积vsdegh.3证明(1)如图，取pd中点g，连接ag，fg，因为f，g分别为pc，pd的中点，所以fgcd，且fgcd.又因为e为ab中点，所以aecd，且aecd.所以aefg，aefg.所以四边形aefg为平行四边形所以efag，又ef平面pad，ag平面pad，所以ef平面pad.(2)设acdeh，由aehcdh及e为ab中点，得，又因为ab，bc1，所以ac，ahac.所以，又bac为公共角，所以haebac.所以aheabc90，即deac.又depa，paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以de平面pac.又de平面pde，所以平面pac平面pde.4(1)证明因为四边形abe1f1为矩形，所以be1ab.因为平面abcd平面abe1f1，且平面abcd平面abe1f1ab，be1平面abe1f1，所以be1平面abcd.因为dc平面abcd，所以be1dc.(2)证明因为四边形abe1f1为矩形，所以ambe1.因为adbc，adama，bcbe1b，ad平面adm，am平面adm，bc平面bce1，be1平面bce1，所以平面adm平面bce1.因为dm平面adm，所以dm平面bce1.(3)解直线cd与me1相交，理由如下：取bc的中点p，ce1的中点q，连接ap，pq，qm，所以pqbe1，且pqbe1.在矩形abe1f1中，m为af1的中点，所以ambe1，且ambe1，所以pqam，且pqam.所以四边形apqm为平行四边形，所以mqap，mqap.因为四边形abcd为梯形，p为bc的中点，bc2ad，所以adpc，adpc，所以四边形adcp为平行四边