高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线夯基提能作业本 文.doc

第六节双曲线a组基础题组1.(2016安徽安庆二模)双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线c的离心率是()a.5b.2c.2d.522.若实数k满足0k0,b0)的离心率为52,则c的渐近线方程为()a.y=14xb.y=13xc.y=12xd.y=x4.(2016天津,4,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()a.x24-y2=1b.x2-y24=1c.3x220-3y25=1d.3x25-3y220=15.(2016课标全国,11,5分)已知f1,f2是双曲线e:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点m在e上,mf1与x轴垂直,sinmf2f1=13,则e的离心率为()a.2b.32c.3d.26.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点是f,左,右顶点分别是a1,a2,过f作a1a2的垂线与双曲线交于b,c两点.若a1ba2c,则该双曲线的渐近线的斜率为()a.12b.22c.1d.27.(2016北京,12,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=;b=.8.设f1、f2分别是双曲线x2-y2b2=1的左、右焦点,a是双曲线上在第一象限内的点,若|af2|=2且f1af2=45,延长af2交双曲线右支于点b,则f1ab的面积等于.9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点f1,f2,且|f1f2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若p为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosf1pf2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点f1、f2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:mf1mf2=0;(3)在(2)的条件下,求f1mf2的面积.b组提升题组11.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()a.(-1,3)b.(-1,3)c.(0,3)d.(0,3)12.(2016江南十校联考(一)已知l是双曲线c:x22-y24=1的一条渐近线,p是l上的一点,f1,f2分别是c的左,右焦点,若pf1pf2=0,则点p到x轴的距离为()a.233b.2c.2d.26313.已知双曲线x2a2-y2b2=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()a.(1,5)b.(1,5c.(5,+)d.5,+)14.(2015课标,16,5分)已知f是双曲线c:x2-y28=1的右焦点,p是c的左支上一点,a(0,66).当apf周长最小时,该三角形的面积为.15.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为f1、f2.若点p在双曲线上,且f1pf2为锐角三角形,则|pf1|+|pf2|的取值范围是.16.设a,b分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于m,n两点,且在双曲线的右支上存在点d,使om+on=tod,求t的值及点d的坐标.答案全解全析a组基础题组1.a由双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故选a.2.d若0k0,16-k0,故方程x216-y25-k=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为5-k,焦距2c=221-k,离心率e=21-k4;方程x216-k-y25=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为16-k,虚半轴的长为5,焦距2c=221-k,离心率e=21-k16-k.可知两曲线的焦距相等.故选d.3.c由双曲线的离心率e=ca=52可知ba=12,而双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax,故选c.4.a由题意可得ba=12,a2+b2=5,a0,b0,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1,故选a.5.a解法一:由mf1x轴,可得m-c,b2a或m-c,-b2a,|mf1|=b2a.由sinmf2f1=13,可得cosmf2f1=1-132=223,又tanmf2f1=|mf1|f1f2|=b2a2c,b2a2c=13223,b2=22ac,c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2-22ac=0e2-22e-1=0,e=2(舍负).故选a.解法二:由mf1x轴,得m-c,b2a或m-c,-b2a,|mf1|=b2a,由双曲线的定义可得|mf2|=2a+|mf1|=2a+b2a,又sinmf2f1=|mf1|mf2|=b2a2a+b2a=13a2=b2a=b,e=a2+b2a2=2.故选a.6.c不妨令b在x轴上方,因为bc过右焦点f(c,0),且垂直于a1a2,即x轴,所以可求得b,c两点的坐标分别为c,b2a,c,-b2a,又a1,a2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以a1b=c+a,b2a,a2c=c-a,-b2a,因为a1ba2c,所以a1ba2c=0,即(c+a)(c-a)-b2ab2a=0,即c2-a2-b4a2=0,所以b2-b4a2=0,故b2a2=1,即ba=1,又双曲线的渐近线的斜率为ba,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选c.7.答案1;2解析由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=bax,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,ba=2,即b=2a.又该双曲线的一个焦点为(5,0),c=5.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.8.答案4解析由题意可得|af2|=2,|af1|=4,则|ab|=|af2|+|bf2|=2+|bf2|=|bf1|.又f1af2=45,所以abf1是以af1为斜边的等腰直角三角形,所以其面积为1242=4.9.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线的方程为x2m2-y2n2=1,则a-m=4,713a=313m,解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为x249+y236=1,双曲线的方程为x29-y24=1.(2)不妨令f1、f2分别为左、右焦点,p是第一象限的一个交点,则|pf1|+|pf2|=14,|pf1|-|pf2|=6,所以|pf1|=10,|pf2|=4,又|f1f2|=213,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=102+42-(213)22104=45.10.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0),kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kmf1kmf2=-1,mf1mf2,即mf1mf2=0.证法二:由证法一知mf1=(-3-23,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点m在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,mf1mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,由(2)知m=3.f1mf2的高h=|m|=3,sf1mf2=6.b组提升题组11.a原方程表示双曲线,且焦距为4,m2+n0,3m2-n0,m2+n+3m2-n=4,或m2+n0,3m2-n2,e=ca=1+ba21+4=5.14.答案126解析由已知得双曲线的右焦点f(3,0).设双曲线的左焦点为f,则f(-3,0).由双曲线的定义及已知得|pf|=2a+|pf|=2+|pf|.apf的周长最小,即|pa|+|pf|最小.|pa|+|pf|=|pa|+2+|pf|af|+2=17,即当a、p、f三点共线时,apf的周长最小.设p点坐标为(x0,y0),y00,由x0-3+y066=1,x02-y028=1得y02+66y0-96=0,所以y0=26或y0=-86(舍去).所以当apf的周长最小时,该三角形的面积s=12666-12626=126.15.答案(27,8)解析pf1f2为锐角三角形,不妨设p在第一象限,p点在p1与p2之间运动(如图).当p在p1点处时,f1p1f2=90,sp1f1f2=12|f1f2|yp1|=12|p1f1|p1f2|.由|p1f1|2+|p1f2|2=|f1f2|2,|p1f1|-|p1f2|=2,得|p1f1|p1f2|=6,此时|pf1|+|pf2|=27.当p在p2点处时,p2f2f1=90,xp2=2,易知yp2=3,此时|pf1|+|pf2|=2|pf2|+2=8,当pf1f2为锐角三角形时,|pf1|+|pf2|(27,8).16.解析(1)由题意知a=23,一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+1