高三数学一轮复习 第八章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定与性质夯基提能作业本 文.doc

第五节直线、平面垂直的判定与性质a组基础题组1.已知在空间四边形abcd中,adbc,adbd,且bcd是锐角三角形,则必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bdcd.平面abc平面bdc2.如图所示,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90.将adb沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥a-bcd,则在三棱锥a-bcd中,下列结论正确的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc3.(2016山东日照实验中学月考)设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:若ab,a,b,则b;若a,a,则;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数为()a.1b.2c.3d.44.如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱长为2,ac=bc=1,acb=90,d是a1b1的中点,f是bb1上的动点,ab1,df交于点e,要使ab1平面c1df,则线段b1f的长为()a.12b.1c.32d.25.如图,在三棱锥d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列命题中正确的有(写出全部正确命题的序号).平面abc平面abd;平面abd平面bcd;平面abc平面bde,且平面acd平面bde;平面abc平面acd,且平面acd平面bde.6.如图所示,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边长都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)7.如图所示,矩形abcd的边ab=a,bc=2,pa平面abcd,pa=2,现有数据:12;1;3;2;4.当在bc边上存在点q(q不在端点b,c处),使pqqd时,a可以取.(填上一个你认为正确的数据序号即可)8.(2016江苏,16,14分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别为ab,bc的中点,点f在侧棱b1b上,且b1da1f,a1c1a1b1.求证:(1)直线de平面a1c1f;(2)平面b1de平面a1c1f.9.(2015广东,18,14分)如图,三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直,pd=pc=4,ab=6,bc=3.(1)证明:bc平面pda;(2)证明:bcpd;(3)求点c到平面pda的距离.b组提升题组10.(2016甘肃兰州质检)如图,在直角梯形abcd中,bcdc,aedc,且e为cd的中点,m,n分别是ad,be的中点,将三角形ade沿ae折起,连接dc,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)无论d折至何位置(不在平面abc内),都有mn平面dec;无论d折至何位置(不在平面abc内),都有mnae;无论d折至何位置(不在平面abc内),都有mnab;在折起过程中,一定存在某个位置,使ecad.11.如图,在四棱锥p-abcd中,平面pad平面abcd,abdc,pad是等边三角形,已知ad=4,bd=43,ab=2cd=8.(1)设m是pc上的一点,证明:平面mbd平面pad;(2)求四棱锥p-abcd的体积.12.(2016北京,18,14分)如图,在四棱锥p-abcd中,pc平面abcd,abdc,dcac.(1)求证:dc平面pac;(2)求证:平面pab平面pac;(3)设点e为ab的中点.在棱pb上是否存在点f,使得pa平面cef?说明理由.答案全解全析a组基础题组1.cadbc,adbd,bcbd=b,ad平面bdc,又ad平面adc,平面adc平面bdc.2.d易证bdcd.因为平面abd平面bcd,且平面abd平面bcd=bd,cd平面bcd,故cd平面abd,则cdab.又adab,adcd=d,ad平面adc,cd平面adc,故ab平面adc.又ab平面abc,平面adc平面abc.3.d由ab,a,可得b或b,又b,b,是正确命题;由a得在内存在一条直线m满足ma,结合a,得m,又m,是正确命题;由a,可得出a或a,故是正确命题;由ab,a可推出b或b,结合b,可得出,故是正确命题.4.a设b1f=x,因为ab1平面c1df,df平面c1df,所以ab1df,由已知可得a1b1=2,设rtaa1b1斜边ab1上的高为h,则de=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,de=33.在rtdb1e中,b1e=222-332=66.由面积相等得66x2+222=22x,得x=12.5.答案解析因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac,同理,deac,由于debe=e,于是ac平面bde.因为ac平面abc,所以平面abc平面bde.又ac平面acd,所以平面acd平面bde.6.答案dmpc(或bmpc)解析连接ac,由题意知四边形abcd为菱形,acbd,又pa平面abcd,pabd,又acpa=a,bd平面pac,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.7.答案(或)解析当pqqd时,有qd平面paq,所以qdaq.在矩形abcd中,设bq=x(0x2),则cq=2-x,在rtabq中,aq2=a2+x2,在rtdcq中,dq2=a2+(2-x)2,又由aq2+dq2=4,得2a2+2x2-4x=0,则a2=-(x-1)2+1(0x2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.8.证明(1)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1c1ac.在abc中,因为d,e分别为ab,bc的中点,所以deac,于是dea1c1.又因为de平面a1c1f,a1c1平面a1c1f,所以直线de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1a平面a1b1c1.因为a1c1平面a1b1c1,所以a1aa1c1.又因为a1c1a1b1,a1a平面abb1a1,a1b1平面abb1a1,a1aa1b1=a1,所以a1c1平面abb1a1.因为b1d平面abb1a1,所以a1c1b1d.又因为b1da1f,a1c1平面a1c1f,a1f平面a1c1f,a1c1a1f=a1,所以b1d平面a1c1f.因为直线b1d平面b1de,所以平面b1de平面a1c1f.9.解析(1)证明:因为四边形abcd是长方形,所以adbc.又因为ad平面pda,bc平面pda,所以bc平面pda.(2)证明:取cd的中点,记为e,连接pe,因为pd=pc,所以pedc.又因为平面pdc平面abcd,平面pdc平面abcd=dc,pe平面pdc,所以pe平面abcd.又bc平面abcd,所以pebc.因为四边形abcd为长方形,所以bcdc.又因为pedc=e,所以bc平面pdc.而pd平面pdc,所以bcpd.(3)连接ac.由(2)知,bcpd,又因为adbc,所以adpd,所以spda=12adpd=1234=6.在rtpde中,pe=pd2-de2=42-32=7.sadc=12addc=1236=9.由(2)知,pe平面abcd,则pe为三棱锥p-adc的高.设点c到平面pda的距离为d,由vc-pda=vp-adc,即13dspda=13pesadc,亦即136d=1379,得d=372.故点c到平面pda的距离为372.b组提升题组10.答案解析由已知得,在未折叠的原梯形中,abde,所以四边形abed为平行四边形,所以be=ad.折叠后的图形如图所示.过点m作mpde,交ae于点p,连接np.因为m是ad的中点,所以点p为ae的中点,又n为be的中点,故npec.又mpnp=p,dece=e,所以平面mnp平面dec,故mn平面dec,正确.由已知可得aeed,aeec,所以aemp,aenp,又mpnp=p,所以ae平面mnp,又mn平面mnp,所以mnae,正确.假设mnab,则mn与ab确定平面mnba,从而be平面mnba,ad平面mnba,与be和ad是异面直线矛盾,错误.当eced时,ecad.因为ecea,eced,eaed=e,所以ec平面aed,又ad平面aed,所以ecad,正确.11.解析(1)证明:在abd中,ad=4,bd=43,ab=8,ad2+bd2=ab2.adbd.又平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,bd平面abcd,bd平面pad.又bd平面mbd,平面mbd平面pad.(2)过点p作poad于o,平面pad平面abcd,po平面abcd.即po为四棱锥p-abcd的高.又pad是边长为4的等边三角形,po=432=23.在rtadb中,斜边ab上的高为4438=23,此即为梯形abcd的高.s梯形abcd=4+8223=123.vp-abcd=1312323=24.12.解析(1)证明:因为pc平面abcd,所以pcd