高考数学 第八章 立体几何单元质检卷B 文 新人教A版.doc

单元质检卷八立体几何(b)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017广西名校联考,文9)已知m,l是直线,是平面,给出下列命题:若l垂直于,则l垂直于内的所有直线;若l平行于,则l平行于内的所有直线;若l,且l,则;若m,l,且,则ml.其中正确的命题的个数是()a.4b.3c.2d.12.如图是正三棱锥v-abc的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是()a.4b.5c.6d.73.(2017河南新乡二模,文11)已知四棱锥p-abcd的顶点都在球o上,底面abcd是矩形,平面pad平面abcd,pad为正三角形,ab=2ad=4,则球o的表面积为()a.b.c.24d.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()a.b.1c.d.导学号241909875.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.16+8b.8+8c.16+16d.8+166.(2017福建莆田一模,文11)已知正方体abcd-a1b1c1d1,平面过直线bd,平面ab1c,平面ab1c=m,平面过直线a1c1,平面ab1c,平面add1a1=n,则m,n所成角的余弦值为()a.0b.c.d.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在三棱锥s-acb中,sab=sac=acb=90,ac=2,bc=,sb=,则sc与ab所成角的余弦值为.8.已知正四棱锥p-abcd的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥p-abcd的体积最大时,该正四棱锥的高为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017陕西西安一模,文19)如图(1),在直角梯形abcd中,adbc,abc=90,ab=bc=2,ad=6,cead于点e,把dec沿ce折到dec的位置,使da=2,如图(2),若g,h分别为db,de的中点.(1)求证:ghda;(2)求三棱锥c-dbe的体积.图(1)图(2)导学号2419098810.(15分)(2017湖南岳阳一模,文18)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,adc=45,ad=ac=2,o为ac的中点,po平面abcd且po=6,m为bd的中点.(1)证明:ad平面pac;(2)求直线am与平面abcd所成角的正切值.11.(15分)(2017河南高考仿真,文19)在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=aa1=3,bc=2,d是bc的中点,f是c1c上一点.(1)当cf=2时,证明:b1f平面adf;(2)若fdb1d,求三棱锥b1-adf的体积.导学号24190993单元质检卷八立体几何(b)1.c对于,由线面垂直的定义可知正确;对于,若l平行于内的所有直线,根据平行公理可得内的所有直线都互相平行,显然是错误的,故错误;对于,根据面面垂直的判定定理可知正确;对于,若m,l,且,则直线l与m无公共点,l与m平行或异面,故错误.故选c.2.c由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长为2,所以高h=2,所以侧视图的面积s=22=6,故选c.3.b令pad所在圆的圆心为o1,则易得圆o1的半径r=,因为平面pad平面abcd,所以oo1=ab=2,所以球o的半径r=,所以球o的表面积=4r2=.4.b俯视图为正方形,所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体,又正视图的左边高为2,侧视图的左边高为2,所以此几何体为adcbefg,如图所示,其体积恰好是以边长为1的正方形为底面且高为2的直四棱柱体积的一半,即此几何体的体积为1,故选b.5.a该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.v半圆柱=224=8,v长方体=422=16.所以所求体积为16+8.故选a.6.d如图所示,bd1平面ab1c,平面过直线bd,平面ab1c,平面即为平面dbb1d1.设acbd=o.平面ab1c=ob1=m.平面a1c1d过直线a1c1,与平面ab1c平行,而平面过直线a1c1,平面ab1c,平面a1c1d即为平面.平面add1a1=a1d=n,又a1db1c,m,n所成角为ob1c,由ab1c为正三角形,则cos ob1c=cos .故选d.7.如图,取bc的中点e,在平面abc内作deab,交ac于点d,在平面sbc内作efsc,交sb于点f,则异面直线sc与ab所成的角为fed,过点f作fgab于点g,连接dg,则dfg为直角三角形.由题意知ac=2,bc=,sb=,可得de=,ef=2,df=,在def中,由余弦定理可得cos def=.8.如图,球心o应位于正四棱锥的高po1上,设正四棱锥的高po1=h,球的半径oc=1,在rtoo1c中,有12=o1c2+(h-1)2,所以o1c=,又ac=2o1c,所以ab2=4h-2h2,所以v四棱锥p-abcd=ab2po1=(4h-2h2)h,令f(h)=(4h-2h2)h,则由f(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此时正四棱锥p-abcd的体积有最大值.9.(1)证明 在aed中,由题意可得ed2=ae2+ad2,所以adae,dc=2,则ac=2,所以ac2+ad2=cd2,可得adac,因为aeac=a,所以ad平面abcd,可得adbe.因为g,h分别为db,de的中点,所以ghbe,所以ghda.(2)解 vc-dbe=vd-bce=sbcead=222.10.(1)证明 po平面abcd,且ad平面abcd,poad,adc=45,且ad=ac=2,acd=45,dac=90,adac,ac平面pac,po平面pac,且acpo=o,ad平面pac.(2)解 连接do,取do中点n,连接mn,an,由po平面abcd,得mn平面abcd,man是直线am与平面abcd所成的角,m为pd的中点,mnpo,且mn=po=3,an=do=,在rtanm中,tan man=,即直线am与平面abcd所成角的正切值为.11.(1)证明 因为ab=ac,d是bc的中点,所以adbc.在直三棱柱abc-a1b1c1中,因为b1b底面abc,ad底面abc,所以adb1b.因为bcb1b=b,所以ad平面b1bcc1.因为b1f平面b1bcc1,所以adb1f.在矩形b1bcc1中,因为c1f=cd=1,b1c1=cf=2,所以rtdcfrtfc1b1,所以cfd=c1b1f,所以b1fd=90.所