高考数学 专题7.2 点线面的位置关系同步单元双基双测（A卷）文.doc

专题7.2 点线面的位置关系（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】d【解析】考点：平面的基本性质及推论【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到a项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到b项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到c项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得d项是错误的由此可得正确答案2. 【2018江苏南宁联考】在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d3. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（a）若，垂直于同一平面，则与平行（b）若，平行于同一平面，则与平行（c）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（d）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】d【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选d.【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.4. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）a b c d【答案】c【解析】考点：线面平行的判定5. 【2018江西南昌联考】如图，四棱锥中， 与是正三角形，平面平面， ，则下列结论不一定成立的是a. b. 平面c. d. 平面平面【答案】b【解析】过 中点 连接 ,易得 面 选项a正确；又面平面平面,故选项c、d 正确，故选b.6. 如图， abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（ ）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1角为60【答案】d【解析】在c中，adbc，是异面直线ad与所成角，bc是正方形，=45，异面直线ad与角为45，故d错误；在d中，是正方形，abcd-为正方体，=，平面，同理，=，平面，故c正确考点：异面直线及其所成的角7. 如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（ ）a.是的垂心 b.是的内心c.是的外心 d.是的重心【答案】a【解析】考点：1、线面垂直的判定定理；2、三角形的“四心”；8. 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.9. 如图，矩形abcd中,ab=2ad,e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是abm是定值 b点m在某个球面上运动c存在某个位置，使dea1 c d存在某个位置，使mb/平面a1de【答案】c【解析】试题分析：取cd中点f，连接mf，bf，则mf/a1d且mf=a1d,fb/ed 且fb=ed所以，由余弦定理可得mb2=mf2+fb2-2mffbcosmfb是定值，所以 m是在以b为圆心，mb为半径的球上，可得正确由mf/a1d与 fb/ed可得平面mbf平面a1de，可得正确；a1c在平面abcd中的射影为ac，ac与de不垂直，可得不正确故答案为：考点：线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义10. 如图，棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是（ ）a b平面平面 c的最大值为 d的最小值为【答案】c【解析】考点：棱柱的结构特征11如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中， bc=ac ，ac1a1b,m,n分别是a1b1,ab的中点，给出下列结论：c1m平面a1abb1,a1bnb1 ,平面amc1平面cba1 ,其中正确结论的个数为 （ ） a0 b1 c2 d3 【答案】d【解析】试题分析：因为在直三棱柱中，所以面面;因为，所以，又因为为的中点，所以,因为面面 ，所以面，故正确；：由知，又因为，所以面，所以，因为，分别是,的中点,所以是平行四边形，所以，因为，所以，故正确；：由知面，又因为面，所以面面，故正确综上所述，正确结论的个数为3，故答案选考点：点线面的位置关系12. 如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）a（1）（4） b（2） c（3） d（3）（4）【答案】c【解析】故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018福建泉州质检】平面四边形中， 将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于_【答案】【解析】设外接球球心为o，半径为r, 的内心为i，ac中点为e，则 过o作 ，则 为球心到平面的距离,由 得 ，解得14. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为_【答案】【解析】试题分析：取中点f，连接，分别为的中点，平面，为直线与平面所成角，=，则考点：直线与平面所成的角；15. 在三棱锥中，g为的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线pb和ac，则截面的周长为 .【答案】8【解析】试题分析：过点g作交pa、pc于点e、f，过e、f分别作、分别交ab、bc于点n、m，连结mn，所以efmn是平行四边形，即，即，所以截面的周长.考点：以三棱锥为几何载体考查了线线平行、截面的周长.16. 如图，正方体的棱长为1，点，且，有以下四个结论：；平面；与是异面直线.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）【答案】【解析】考点：线面平行关系【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018陕西西安五中一模】如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析试题解析：（1）证明：是的中点，是的中点，平面点不与点重合，平面，平面.（2）证明：平面,平面,又是的直径，,又,平面,平面,.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）取中点，连结.分别是棱的中点，且.在菱形中，是的中点，且，即且.为平行四边形，则.平面，平面，平面.（2）连结，是菱形，分别是棱的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面.考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.19. 【2018华大新联盟联考】如图，多面体中，四边形为菱形，且, .（1）证明： ；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分析条件可得平面，即可证得；（2）由，所以，又因为，所以平面，利用即可得解.试题解析：（1）如图，取的中点，连接.因为,所以.因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）在中， ，所以.因为为等边三角形，所以.因为，所以，所以.又因为，所以平面. 因为， ，所以.20. 【2018江苏武进区联考】如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa面abcd，且ab2，ad4，ap4，f是线段bc的中点. 求证：面paf面pdf； 若e是线段ab的中点，在线段ap上是否存在一点g，使得eg面pdf？若存在，求出线段ag的长度；若不存在，说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）pa面abcd， 面abcd， padf ，在矩形内根据f是线段bc的中点和长度，根据勾股定理求得afdf，即得证 (2)解法一：延长ab交df延长线于点m，连结pm.这样将面pdf延伸，当egpm时存在一点g，使得eg面pdf 解法二：构造平行四边形，取df中点i，连结ei，过点g作ad的平行线交pd于点h，连结gh、hi.证得四边形geih是平行四边形，根据线面平行判定定理即可证得。 解：法一、假设在线段ap上存在点g，使得eg面pdf.连结ab并延长交df延长线于点m，连结pm.f是线段bc的中点，底面abcd是矩形， eg面pdm， 面pam，面pam 面pdm=pm， egpm， ， ，故在线段ap上存在点g，使得eg面pdf，此时.法二、假设在线段ap上存在点g，使得eg面pdf.取df中点i，连结ei，过点g作ad的平行线交pd于点h，连结gh、hi. e是线段ab的中点， 是梯形abfd的中位线，eigh， eg面pdf， 面geih，面geih 面pdm=ih， egih， 四边形geih是平行四边形， ， ，故在线段ap上存在点g，使得eg面pdf，此时.点睛：本题的第（2）问是否存在点使得线面平行，可以先假设存在，然后根据线面平行的判定定理，找出一条线与已知线平行，这里运用了两种方法，一是延展面，在三角形中找线线平行，二是构造平行四边形，根据线线平行，证得线面平行。21. 平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1）求证：/平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在【解析】试题分析：（1）中点，连接，为同一平面，只需证明（2）设由于，过作的高线与过h作ef的高线相等，所以，再利用建立关于的方程，求出，即说明a存在.（2）在线段上取，则，由即存在一点，使得点到平面的距离为，此时.考点：1、线面平行的判定； 2、点线面间的距离22. 如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点（1）求证：平面；（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由【答案】（1）（2）均见解析【解析】试题分析：（1）先利用等腰三