高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时作业51 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）文.doc

课时作业51直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1若直线2xya0与圆x2y22x4y0相切，则a的值为()a b5c3 d3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线与圆相切，所以有，即a5.答案：b2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1 b2c4 d4解析：依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为2，故弦长为4.答案：c3已知直线l经过点m(2,3)，当圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长时，直线l的方程为()ax2y40 b3x4y180cy30 dx20解析：圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长，直线l经过圆(x2)2(y3)29的圆心(2，3)又直线l经过点m(2,3)，直线l的方程为x20.答案：d4已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a、b两点，且abc为等边三角形，则实数a的值为()a4 b4c4 d4解析：易知abc是边长为2的等边三角形故圆心c(1，a)到直线ab的距离为.则，解得a4.答案：c5过点p(3,1)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析：如图所示，由题意知：abpc，kpc，kab2，直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：a6若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()a.，4 b，4c.，4 d，4解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案：a二、填空题7在平面直角坐标系xoy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：因为圆心(2，1)到直线x2y30的距离d，所以直线x2y30被圆截得的弦长为2.答案：8已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆c所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知22(a1)2，解得a3或a1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.答案：xy309过点p(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a，b，则_.解析：由题意，圆心为o(0,0)，半径为1.如图所示p(1，)，pax轴，papb.poa为直角三角形，其中oa1，ap，则op2，opa30，apb60.|cosapbcos60.答案：10在平面直角坐标系xoy中，以点(2，3)为圆心且与直线2mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：由2mxy2m10，得2m(x1)(y1)0，所以直线过定点(1，1)，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25三、解答题11已知点p(1,2)，点m(3,1)，圆c：(x1)2(y2)24.(1)求过点p的圆c的切线方程；(2)求过点m的圆c的切线方程，并求出切线长解：由题意得圆心c(1,2)，半径r2.(1)(11)2(22)24，点p在圆c上又kpc1，切线的斜率k1.过点p的圆c的切线方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点m在圆c外部当过点m的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点c(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心c到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点m的圆c的切线方程为x30或3x4y50.|mc|，过点m的圆c的切线长为1.12如图，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解：(1)设圆a的半径为r.由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2.圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接aq，则aqmn.|mn|2，|aq|1，则由|aq|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.1(2017福建福州一模)已知圆o：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()a(3，3)b(，3)(3，)c(2，2)d3，3解析：由圆的方程可知圆心为o(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d0)上存在点p(不同于点a，b)使得papb，则实数r的取值范围是()a(1,5) b1,5c(1,3 d3,5解析：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以ab为直径的圆和圆(x3)2y2r2(r0)有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以ab为直径的圆的方程为x2y24，圆心距为3，所以|r2|3|r2|，解得1r5，故选a.答案：a3(2016新课标全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，若|ab|2，则|cd|_.解析：设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|ab|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|cd|4.答案：44(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程解：圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0y07，于是圆n的半径为y0，从而7y05y0