高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第二节 随机抽样学案 文.doc

1.理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解分层抽样和系统抽样方法知识点一简单随机抽样 1简单随机抽样的概念设一个总体含有n个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种_法和_法答案1不放回都相等2.抽签随机数1(必修p100a组t1改编)2016年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()a总体是指这箱1 000袋方便面b个体是一袋方便面c样本是按2%抽取的20袋方便面d样本容量为20解析：总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.答案：d2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08b07c02d01解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.答案：d知识点二系统抽样的步骤 假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本1先将总体的n个个体_2确定_，对编号进行_，当是整数时，取k.3在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)4按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本答案1编号2.分段间隔k分段3简单随机抽样4.lkl2k3(必修p64习题2.1a组第6题)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由150编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为()a5,15,25,35,45b1,3,5,7,9c11,22,33,44,50d12,15,19,23,28解析：采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为10，随机抽取第1个奖品号，设为a(0a10)，则其他奖品号分别为10a,20a,30a,40a，所以可知a正确答案：a4网络上流行一种“qq农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由题知，抽样间隔为6，则将60人分为10组，故最大编号为57.答案：57知识点三分层抽样 1分层抽样的概念在抽样时，将总体_，然后_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样2当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的答案1分成互不交叉的层按照一定的比例2差异明显的几个部分3.均等5为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则抽取人数的方法中最好的是_解析：依据题设要求及三种抽样方法的定义及特点，应采用分层抽样更好些答案：分层抽样6(必修p100a组t2(2)改编)某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为()a50b60c70d80解析：用分层抽样方法得n15，解之得n70.答案：c热点一简单随机抽样 【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()a这次抽样可能采用的是简单随机抽样b这次抽样一定没有采用系统抽样c这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率d这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2017海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54a163,198,175,129,395b163,199,175,128,395c163,199,175,128,396d163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，a正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，b错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，c和d均错误，故选a.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号【答案】(1)a(2)b【总结反思】1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). (1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()a总体b个体c样本的容量d从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ()a134石b169石c338石d1 365石解析：(1)由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量，故选a.(2)1 534169.故选b.答案：(1)a(2)b热点二系统抽样 【例2】某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()a5b7c11d13【解析】把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39327.故选b.【答案】b【总结反思】系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码. (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()a50b40c25d20(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：(1)由题意知分段间隔为25，故选c.(2)组距为5，(83)51237.答案：(1)c(2)37热点三分层抽样 考向1分层抽样的有关计算【例3】(2017安徽“江南十校”联考)2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为n的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则n_.【解析】由题意可得，故n200.【答案】200考向2分层抽样与概率知识的结合【例4】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【解】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为553(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为y1，y2)，大于40岁的有3名(记为a1，a2，a3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：y1y2，y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，a1a2，a1a3，a2a3.设a表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则a中的基本事件有6种：y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，故所求概率为p(a).【总结反思】进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同. (1)(2017宁夏银川二中等校第一次大联考)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_(2)一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_解析：(1)持“支持”态度的网民抽取的人数为484816.(2)设总体容量为n，则，所以n160.答案：(1)16(2)1601三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容