高考数学 高考大题专项突破五 直线与圆锥曲线压轴大题 5.1 直线与圆及圆锥曲线 文 新人教A版.doc

5.1直线与圆及圆锥曲线1.(2017全国,文20)设a,b为曲线c:y=上两点,a与b的横坐标之和为4.(1)求直线ab的斜率;(2)设m为曲线c上一点,c在m处的切线与直线ab平行,且ambm,求直线ab的方程.2.已知抛物线c:y2=2x的焦点为f,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交c于a,b两点,交c的准线于p,q两点.(1)若f在线段ab上,r是pq的中点,证明arfq;(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍,求ab中点的轨迹方程.3.(2017河北邯郸一模,文20)在平面直角坐标系xoy中,已知圆o1:(x+1)2+y2=1和o2:(x-1)2+y2=9,动圆p与圆o1外切,与圆o2内切.(1)求圆心p的轨迹e的方程;(2)过a(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线e于m,n两点,设l1的斜率为k(k0),amn的面积为s,求的取值范围.4.在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆o的方程;(2)若圆o上有两点m,n关于直线x+2y=0对称,且|mn|=2,求直线mn的方程;(3)圆o与x轴相交于a,b两点,圆内的动点p使|pa|,|po|,|pb|成等比数列,求的取值范围.5.(2017河北张家口4月模拟,文20)已知点n(-1,0),f(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点m是以n为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段mf的垂直平分线交mn于点r.(1)点r的轨迹为曲线e,求曲线e的方程;(2)抛物线c的顶点在坐标原点,f为其焦点,过点f的直线l与抛物线c交于a,b两点,与曲线e交于p, q两点,请问:是否存在直线l使a,f,q是线段pb的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.导学号241909626.已知椭圆e:=1(a)的离心率e=,右焦点f(c,0),过点a的直线交椭圆e于p,q两点.(1)求椭圆e的方程;(2)若点p关于x轴的对称点为m,求证:m,f,q三点共线;(3)当fpq面积最大时,求直线pq的方程.导学号241909635.1直线与圆及圆锥曲线1.解 (1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线ab的斜率k=1.(2)由y=,得y=.设m(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是m(2,1).设直线ab的方程为y=x+m,故线段ab的中点为n(2,2+m),|mn|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22.从而|ab|=|x1-x2|=4.由题设知|ab|=2|mn|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线ab的方程为y=x+7.2.解 由题知f.设l1:y=a,l2:y=b,则ab0,且a,b,p,q,r.记过a,b两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)证明:由于点f在线段ab上,因此1+ab=0.记ar的斜率为k1,fq的斜率为k2,则k1=-b=k2.所以arfq.(2)设直线l与x轴的交点为d(x1,0),则sabf=|b-a|fd|=|b-a|,spqf=.由题设可得|b-a|=,所以x1=0(舍去),x1=1.设满足条件的ab的中点为e(x,y).当ab与x轴不垂直时,由kab=kde可得(x1).又=y,所以y2=x-1(x1).当ab与x轴垂直时,点e与点d重合.故所求轨迹方程为y2=x-1.3.解 (1)设动圆p的半径为r,则|po1|=r+1,|po2|=3-r,所以|po1|+|po2|=4.所以p的轨迹为椭圆,且2a=4,2c=2.所以a=2,c=1,b=.所以椭圆的方程为=1(x2).(2)设点m坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y=k(x+2),代入=1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.a(-2,0)在椭圆=1上,x0(-2)=,x0=.|am|=.同理|an|=.s=|am|an|=,令k2+1=t1,=,所以(0,6).4.解 (1)依题意,圆o的半径r等于原点o到直线x-y=4的距离,即r=2.所以圆o的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线mn的方程为2x-y+m=0.则圆心o到直线mn的距离d=,故+()2=22,即m=.所以直线mn的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设p(x,y),由题意得a(-2, 0),b(2,0).由|pa|,|po|,|pb|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1).因为点p在圆o内,所以由此得y2|nf|=2.r的轨迹是以n,f为焦点的椭圆,且a=2,c=1,b=.曲线e的方程为=1.(2)抛物线c的顶点在坐标原点,f为其焦点,抛物线的方程为y2=4x.假设存在直线l使a,f,q是线段pb的四等分点,则|af|=|fb|.直线l斜率显然存在,设方程为y=k(x-1)(k0),设a(x1,y1),b(x2,y2),把直线方程代入抛物线方程,整理可得ky2-4y-4k=0,y1+y2=,y1y2=-4.|af|=|fb|,=-2,由解得k=2.当k=2时,直线l的方程为y=2(x-1),解得a,b(2,2).直线与椭圆方程联立解得p,q.yb2yq,q不是fb的中点,即a,f,q不是线段pb的四等分点.同理可得当k=-2时,a,f,q不是线段pb的四等分点.不存在直线l使a,f,q是线段pb的四等分点.6.(1)解 由得a=,c=ea=2,则b2=a2-c2=2,椭圆e的方程是=1.(2)证明 由(1)可得a(3,0),设直线pq的方程为y=k(x-3),由方程组得(3k2+1)x2-18k2x+27k2-6=0,依题意=12(2-3k2)0,得-k0,得m2