高考数学一轮复习 配餐作业56 双曲线（含解析）理.doc

配餐作业(五十六)双曲线(时间：40分钟)一、选择题1已知双曲线c的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析由题意，设双曲线c的方程为x2(0)，因为双曲线c过点(2,2)，则22，解得3，所以双曲线c的方程为x23，即1。故选a。答案a2(2016全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()a(1,3) b(1，)c(0,3) d(0，)解析由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3。故选a。答案a3若双曲线x21的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是()a(3,0) b(，0)c(0,3) d.解析由题意可知m0，b0)的两个焦点，以f1f2为直径的圆与双曲线的一个交点是p，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()a. b.c2 d5解析不妨设点p位于第一象限，f1为左焦点，|pf2|md，|pf1|m，|f1f2|md，其中md0，则有(md)2m2(md)2，解得m4d，故双曲线的离心率e5。故选d。答案d5(2016石家庄二模)已知直线l与双曲线c：x2y22的两条渐近线分别交于a，b两点，若ab的中点在该双曲线上，o为坐标原点，则aob的面积为()a. b1c2 d4解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设a(x1，x1)，b(x2，x2)，则oaob，ab的中点为，又因为ab的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以saob|oa|ob|x1|x2|x1x2|2，故选c。答案c6(2016茂名二模)已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d.1解析直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为60，mf1f260，mf2f130。f1mf290，即f1mf2m。|mf1|f1f2|c，|mf2|f1f2|sin60c，由双曲线的定义有：|mf2|mf1|cc2a，离心率e1，故选d。答案d二、填空题7若双曲线1的离心率为，则m_。解析由a216，b2m，得c216m，所以e，即m1。答案18已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，以线段f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为_。解析由题意，c5，a2b2c225。又双曲线的渐近线为yx，。则由解得a3，b4，双曲线方程为1。答案19(2016浙江高考)设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2。若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_。解析由题意不妨设点p在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当pf2x轴时，|pf1|pf2|有最大值8；当p为直角时，|pf1|pf2|有最小值2。因为f1pf2为锐角三角形，所以|pf1|pf2|的取值范围为(2，8)。答案(2，8)10(2016山东高考)已知双曲线e：1(a0，b0)。若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|3|bc|，则e的离心率是_。解析如图，由题意不妨设|ab|3，则|bc|2，设ab，cd的中点分别为m，n，则在rtbmn中，|mn|2c2，故|bn| 。由双曲线的定义可得2a|bn|bm|1，而2c|mn|2，所以双曲线的离心率e2。答案2三、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)。(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求f1mf2的面积。解析(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线的方程为x2y26。(2)证明：点m(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为f1(2，0)，f2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，mf1mf2，点m在以f1f2为直径的圆上。(3)sf1mf24|m|6。答案(1)x2y26(2)见解析(3)612已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2。(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为a、b；在第二象限内取双曲线上一点p，连接bp交椭圆于点m，连接pa并延长交椭圆于点n，若，求四边形anbm的面积。解析(1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1，且满足解方程组得椭圆的方程为1，双曲线的方程为1。(2)由(1)得a(5,0)，b(5,0)，|ab|10，设m(x0，y0)，则由得m为bp的中点，所以p点坐标为(2x05,2y0)。将m、p坐标分别代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x5x0250。解得x0或x05(舍去)。y0。由此可得m，p(10,3)。当p为(10,3)时，直线pa的方程是y(x5)，即y(x5)，代入1，得2x215x250。x或5(舍去)，xn，xnxm，mnx轴。s四边形anbm2samb21015。答案(1)椭圆方程为1，双曲线方程为1(2)15(时间：20分钟)1如图，双曲线的中心在坐标原点o，a、c分别是双曲线虚轴的上、下顶点，b是双曲线的左顶点，f为双曲线的左焦点，直线ab与fc相交于点d。若双曲线的离心率为2，则bdf的余弦值是()a. b.c. d.解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由e2知，c2a，又c2a2b2，故ba，所以a(0，a)、c(0，a)、b(a,0)、f(2a,0)，则(a，a)，(2a，a)，结合题中的图可知，cosbdfcos，。故选c。答案c2已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1、f2，这两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形。若|pf1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围是()a(0，) b.c. d.解析设椭圆与双曲线的半焦距为c，|pf1|r1，|pf2|r2，由题意知r110，r22c，且r1r2，2c10，即cr1，即2c2c10，即c，于是c5，1。故e1e2的取值范围是。故选b。答案b3(2016漳州八校联考)已知椭圆c1：1(a1b10)与双曲线c2：1(a20，b20)有相同的焦点f1，f2，点p是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若pf1pf2，则4ee的最小值为()a. b4c. d9解析由题意设焦距为2c，令p在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a2，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a1，又pf1pf2，|pf1|2|pf2|24c2，22，得|pf1|2|pf2|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号。故选c。答案c4已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲