高考数学一轮复习 配餐作业71 二项分布、正态分布及其应用（含解析）理.doc

配餐作业(七十一)二项分布、正态分布及其应用(时间：40分钟)一、选择题1周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率为()a0.80 b0.75c0.60 d0.48解析记做对第一道题为事件a，做对第二道题为事件b，则p(a)0.80，p(ab)0.60，因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的，所以p(ab)p(a)p(b)，即p(b)0.75，故选b。答案b2一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min。则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()a. b.c. d.解析设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件a，因为事件a等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件a的概率为p(a)。故选c。答案c3(2016河北名校模拟)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个小球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，接连摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()a. b.c. d.解析所求问题的情况有两种：2红1白，1红2白，则所求概率pc2c2。故选c。答案c4(2016长春质检二)已知变量x服从正态分布n(2,4)，下列概率与p(x0)相等的是()ap(x2) bp(x4)cp(0x4) d1p(x4)解析由变量x服从正态分布n(2,4)可知，x2为该正态密度曲线的对称轴，因此p(x0)p(x4)。故选b。答案b5位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a.5 bc5cc3 dcc5解析移动五次后位于点(2,3)，所以质点p必须向右移动两次，向上移动三次。故其概率为c32c5c5。故选b。答案b6(2017南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程。现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()a. b.c. d.解析记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件ai、bi、ci，i1,2,3。由题意，事件ai、bi、ci(i1,2,3)相互独立，则p(ai)，p(bi)，p(ci)，i1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是pap(aibici)6。故选d。答案d二、填空题7有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_。解析设“种子发芽”为事件a，“种子成长为幼苗”为事件ab(发芽，又成活为幼苗)。出芽后的幼苗成活率为p(b|a)0.8，p(a)0.9，根据条件概率公式p(ab)p(b|a)p(a)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。答案0.728如图所示的电路中a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_。解析“设a闭合”为事件a，“b闭合”为事件b，“c闭合”为事件c，则甲灯亮应为事件ac，且a，b，c之间彼此独立，且p(a)p(b)p(c)，由独立事件概率公式知p(ac)p(a)p()p(c)。答案9(2016唐山一模)1 000名考生的某次成绩近似服从正态分布n(530,502)，则成绩在630分以上的考生人数约为_。(注：正态分布n(，2)在区间(，)，(2，2)，(3，3)内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997)解析由题意，530，50，在区间(430,630)的概率为0.954，所以成绩在630分以上的概率为0.023，所以成绩在630分以上的考生人数约为1 0000.02323。答案2310设随机变量服从正态分布n(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于_。解析根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1644，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4。答案4三、解答题11(2016全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。解析(1)设a表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件a发生当且仅当一年内出险次数大于1，故p(a)0.200.200.100.050.55。(2)设b表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件b发生当且仅当一年内出险次数大于3，故p(b)0.100.050.15。又p(ab)p(b)，故p(b|a)。因此所求概率为。(3)记续保人本年度的保费为x，则x的分布列为x0.85aa1.25a1.5a1.75a2ap0.300.150.200.200.100.05e(x)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a。因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23。答案(1)0.55(2)(3)1.2312某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有a，b两个定点投篮位置，在a点投中一球得2分，在b点投中一球得3分。规则是：每人投篮三次按先a后b再a的顺序各投篮一次，教师甲在a和b点投中的概率分别是和，且在a，b两点投中与否相互独立。(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分x的分布列；(2)若教师乙与教师甲在a，b投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。解析(1)根据题意知x的可能取值为0,2,3,4,5,7，p(x0)2，p(x2)c，p(x3)，p(x4)，p(x5)c，p(x7)，教师甲投篮得分x的分布列为x023457p(2)教师甲胜教师乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五种情形。这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为p。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1(2016安徽皖北联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，求甲、乙两名同学失分均超过15分的次数x的分布列和均值。解析(1)甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25。甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差比乙的方差较大(乙的方差比甲的方差较小)，所以乙同学做解答题相对稳定些。(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为p1，p2，两人失分均超过15分的概率为pp1p2，x的所有可能取值为0,1,2，依题意，xb，p(xk)ck2k，k0,1,2，x的分布列为x012p故e(x)2。答案见解析2(2017广西模拟)在一次全国高中五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布n(，2)。下表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9。(1)求，；(2)给出正态分布的数据：p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4。若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在(82.1,103.1)的概率；若从这90万名学生中随机抽取1万名，记x为这1万名学生中英语成绩在(82.1,103.1)的人数