高考数学一轮复习 配餐作业55 椭圆的综合问题（含解析）理.doc

配餐作业(五十五)椭圆的综合问题(时间：40分钟)一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()a相交 b相切c相离 d不确定解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选a。答案a2(2016安庆六校联考)已知斜率为的直线l交椭圆c：1(ab0)于a，b两点，若点p(2,1)是ab的中点，则c的离心率等于()a. b.c. d.解析kab，kop，由点差法得kabkop，得。，e。故选d。答案d3椭圆1(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点p的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()a. b.c.1 d.1解析依题意有p(c,2c)，点p在椭圆上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又因为b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，从而e1。故选d。答案d4已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2c2 d4解析设椭圆方程为mx2ny21(0mb0)的右顶点为a(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_。解析椭圆1的右顶点为a(1,0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以1，a2，所以椭圆方程为x21。答案x217(2017辽阳模拟)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_。解析由题意知椭圆的右焦点f的坐标为(1,0)，则直线ab的方程为y2x2。联立解得交点a(0，2)，b，所以soab|of|yayb|1。答案8(2016重庆模拟)已知直线l过p(2,1)且与椭圆1交于a，b两点，当p为ab中点时，直线ab的方程为_。解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为a，b两点在椭圆上，所以11得：0，又ab的中点为p(2,1)，所以x1x24，y1y22，即0，所以kab，故ab的方程为y1(x2)，即：8x9y250。答案8x9y250三、解答题9(2016广西质检)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，短轴的一个端点b到点f的距离等于焦距。(1)求椭圆c的方程；(2)过点f的直线l与椭圆c交于不同的两点m，n，是否存在直线l，使得bfm与bfn的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。解析(1)由已知得c1，a2c2，b2a2c23，所以椭圆c的方程为1。(2)2等价于2，当直线l的斜率不存在时，1，不符合题意，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由消去x并整理得(34k2)y26ky9k20，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由2得y12y2，由解得k，因此存在直线l：y(x1)，使得bfm与bfn面积的比值为2。答案(1)1(2)存在，直线l为y(x1)10(2016昆明两区七校调研)已知椭圆c：1(ab0)的左，右顶点分别为a，b，其离心率e，点m为椭圆上的一个动点，mab面积的最大值是2。(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆c右顶点b的直线l与椭圆的另一个交点为d，线段bd的垂直平分线与y轴交于点p，当0时，求点p的坐标。解析(1)由题意可知e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程是1。(2)由(1)知b(2,0)，设直线bd的方程为yk(x2)，d(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则d，所以bd中点的坐标为，则直线bd的垂直平分线方程为y，得p。又0，即0，化简得064k428k2360，解得k。故p或p。答案(1)1(2)p或p11(2017襄阳模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且过定点m。(1)求椭圆c的方程；(2)已知直线l：ykx(kr)与椭圆c交于a，b两点，试问在y轴上是否存在定点p，使得以弦ab为直径的圆恒过p点？若存在，求出p点的坐标和pab的面积的最大值；若不存在，说明理由。解析(1)由已知可得椭圆c的方程为1。(2)由得9(2k24)x212kx430。设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，x1x2，x1x2，设p(0，p)，则(x1，y1p)，(x2，y2p)，x1x2y1y2p(y1y2)p2x1x2pk(x1x2)p2。假设在y轴上存在定点p，使得以弦ab为直径的圆恒过p点，则，即0。即(18p245)k236p224p390对任意kr恒成立，此方程组无解，不存在定点满足条件。答案(1)1(2)不存在，理由见解析(时间：20分钟)1(2016四川高考)已知椭圆e：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆e有且只有一个公共点t。(1)求椭圆e的方程及点t的坐标；(2)设o是坐标原点，直线l平行于ot，与椭圆e交于不同的两点a，b，且与直线l交于点p。证明：存在常数，使得|pt|2|pa|pb|，并求的值。解析(1)由已知，ab，则椭圆e的方程为1。由方程组得3x212x(182b2)0。方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆e的方程为1。点t的坐标为(2,1)。(2)由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以p点的坐标为，|pt|2m2。设点a，b的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)。由方程组可得3x24mx(4m212)0。方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m)的右焦点为f，右顶点为a。已知，其中o为原点，e为椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程；(2)设过点a的直线l与椭圆交于点b(b不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点m，与y轴交于点h。若bfhf，且moamao，求直线l的斜率的取值范围。解析(1)设f(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24。所以，椭圆的方程为1。(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)。设b(xb，yb)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120。解得x2，或x，由题意得xb，从而yb。由(1)知，f(1,0)，设h(0，yh)，