高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式学案 文.doc

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用知识点一两个实数比较大小 1作差法2作商法答案1b，ab，a1，则ab.()答案：(1)(2)2(必修p75习题3.1a组第2题改编)_(填“”“”或“”)解析：分母有理化有2，显然2，所以.答案：bbb，bc_；3可加性：abac_bc，ab，cdac_bd；4可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；5可乘方：ab0an_bn(nn，n2)；6可开方：ab0(nn，n2)答案2ac3.5.3判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(3)同向不等式具有可加和可乘性()(4)ab0，cd0.()(5)若ab0，则ab.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)4设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()aacbd bacbd dadbc解析：由同向不等式具有可加性可知c正确答案：c5若，则的取值范围是_解析：由，得0.答案：(，0)热点一比较两个数(式)的大小 【例1】(1)已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小【解析】(1)mna1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)又a1，a2(0,1)，故(a11)(a21)0，故mn.(2)解：()ab，又ab0，故1，ab0，()ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.【答案】(1)b(2)aabbabba【总结反思】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.(1)已知xr，m(x1)(x21)，n(x)(x2x1)，则m，n的大小关系为()amn bmncmn dm0.则有xr时，mn恒成立，故选b.(2)()16()16()16()16，(0,1)，()160,16180，18161618，即ab.答案：(1)b(2)ab0，cd b. d.【解析】由cd0，又ab0，故由不等式性质，得0，所以y0，则()a.0 bsinxsiny0c()x()y0【解析】解法1：因为xy0，选项a，取x1，y，则1210，排除a；选项b，取x，y，则sinxsinysinsin1y0，所以xy，即()x()y0，故选c.【答案】c【总结反思】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(1)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件(2)若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有()a bc d(3)已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()aa2b2c2 ba|b|c|b|cbaca dcacb解析：(1)对于0ab0，则b0，a成立，如果a0，则b成立，因此“0ab1”是“a”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a”的必要条件即“0ab1”是“a”的充分不必要条件(2)因为0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是.(3)因为abc且abc0，所以a0，b的符号不定，对于ba，两边同时乘以正数c，不等号方向不变答案：(1)a(2)c(3)d热点三 求取值范围 【例4】已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_【解析】1x4,2y3.3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6.13x2y18.【答案】(4,2)(1,18)1将本例条件改为1xy3，求xy的取值范围解：1x3，1y3，3y1.4xy4.又xy，xy0，由得4xy0.故xy的取值范围为(4,0)2若将本例条件改为“1xy4,2xy3”，求3x2y的取值范围解：设3x2ym(xy)n(xy)则即3x2y(xy)(xy)又1xy4,2xy3.(xy)10,1(xy).(xy)(xy)，即3x2y.故3x2y的取值范围为.【总结反思】由af(x，y)b，cg(x，y)d，求f(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设f(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得f(x，y)的取值范围.设实数x，y满足0xy4，且02x2y2且y2 bx2且y2c0x2且0y2且0y2解析：由题意得由2x2y4xy(x2)(2y)0，得或又xy4，可得答案：c1洞察不等式的各个性质的结构特征，是寻找解题线索，启发解题思维的重要依据2比较两数大小，一般运用作差法，具体步骤是：作差变形判断(与0比较)3判断不等式是否成立，一般可利用不等式性质、函数的单调性等进行推理，也可利用特殊值法对命题进行否定易错警示多次使用同向不等式的可加性致误【例】设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_【错解】由得得a3.得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范围是4,11【答案】4,11【错因分析】本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大【正解】解法1：设f(2)mf(1)nf(1)，(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法2：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法3：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(2)4a2b过点a时，取得最小值425，当f(2)4a