高考数学一轮复习 配餐作业6 函数的奇偶性与周期性（含解析）理.doc

配餐作业(六)函数的奇偶性与周期性(时间：40分钟)一、选择题1(2016重庆适应性考试)下列函数为奇函数的是()ayx33x2 bycyxsinx dylog2解析依题意，对于选项a，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数。对于选项b，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数。对于选项c，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsinx不是奇函数。对于选项d，由0得3x0可知是增函数)，故选c。答案c3(2017荆州模拟)已知f(x)是定义在r上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f()a.1 b.1c1 d1解析因为f(x2)f(x)f(x)，所以f f f f f 。又当x(0,1)时，f(x)3x1，所以f 1，f 1。答案d4(2016乌鲁木齐二诊)已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()a. b.c. d.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)在0，)单调递增，得|2x1|，解得x3成立的x的取值范围为()a(，1) b(1,0)c(0,1) d(1，)解析因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即。化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x0，则实数a的取值范围为_。解析由题意知，函数f(x)为奇函数，在(1,1)上单调递减，由f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21)，解得1a。答案(1，)9定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_。解析因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，所以当x(0,1)时，x(1,0)，则f(x)f(x)2x。因为f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数。而4log220g(0)g(1)。答案f(1)g(0)g(1)三、解答题11已知函数f(x)是奇函数。(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围。解析(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x。又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2。(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以10)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为()a8 b8c0 d4解析f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，又由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)f(2x)，所以f(x)的图象关于x2对称，结合在0,2上为增函数，可得函数的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2(6)，另两个交点的横坐标之和为22，所以x1x2x3x48。故选b。答案b3(2016江苏高考)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中ar。若ff，则f(5a)的值是_。解析由题意可得ffa，ff，则a，a，故f(5a)f(3)f(1)1。答案4定义在r上的函数f(x)对任意a，br都有f(ab)f(a)f(b)k(k为常数)。(1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；(2)设k1，f(x)是r上的增函数，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3对任意xr恒成立，求实数m的取值范围。解析(1)若f(x)在r上为奇函数，则f(0)0，令ab0，则f(00)f(0)f(0)k，所以k0。证明：由f(ab)f(a)f(b)，令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数。(2)因为f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3。所以f(mx22mx3)3f(2)对任意xr恒成立。又f(x)是r上的增函数，所以mx