高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程学案 文.doc

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素3掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系知识点一直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_(2)倾斜角的范围为_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在(2)过两点的直线的斜率公式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.答案1(1)正向向上0(2)0，180)2(1)正切值tan(2)1直线2x10的倾斜角为_解析：直线2x10的斜率不存在，倾斜角为90.答案：902过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a1b4c1或3d1或4解析：由题意知，1，解得m1.答案：a知识点二直线方程 1直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率_与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率_两点式过两点_与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距_不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式axbyc0(a2b20)所有直线2.线段的中点坐标公式若点p1，p2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段p1p2的中点m的坐标为(x，y)，则此公式为线段p1p2的中点坐标公式答案1ykxbyy0k(xx0)12.3已知直线l经过点p(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()a3x4y140b3x4y140c4x3y140d4x3y140解析：由点斜式得y5(x2)，即3x4y140.答案：a4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1b1c2或1d2或1解析：当a0时，直线方程为y20，不满足题意，所以a0，所以在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2a，则由2a，得a2或a1.答案：d5一条直线经过点a(2，3)，并且它的斜率等于直线xy0的斜率的2倍，则这条直线的方程为_解析：由xy0，得yx，故所求直线的斜率k，又该直线过点a(2，3)，所以这条直线的方程为y(3)(x2)，整理得2xy430.答案：2xy430热点一直线的倾斜角与斜率 【例1】(1)直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()a0，) b.c. d.(2)直线l过点p(1,0)，且与以a(2,1)，b(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_【解析】(1)设直线的倾斜角为，则有tansin，其中sin1,1又0，)，所以0或0，b0，直线l的方程为1，所以1.|(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)54，当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.【总结反思】直线方程与平面向量结合的问题，应注意两点：一是要用坐标准确表示向量；二是正确使用有关的公式.考向2与函数单调性相结合求最值【例4】(2016北京卷)已知a(2,5)，b(4,1)若点p(x，y)在线段ab上，则2xy的最大值为()a1b3c7d8【解析】依题意得kab2，线段lab：y12(x4)，x2,4，即y2x9，x2,4，故2xy2x(2x9)4x9，x2,4设h(x)4x9，易知h(x)4x9在2,4上单调递增，故当x4时，h(x)max4497.【答案】c考向3与几何图形相结合的问题【例5】已知函数f(x)log2(x1)，且abc0，则，的大小关系为_【解析】作出函数f(x)log2(x1)的大致图象，如图所示，可知当x0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以.【答案】0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()a2b3c4d5(2)(2017兰州模拟)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab2时取到，故ab的最小值为4.(2)由题意知，直线l1，l2恒过定点p(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积s2(2a)2(a22)a2a42，当a时，面积最小答案：(1)c(2)1直线的倾斜角和斜率的关系(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k02与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直