高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题一 小题提速练 511 小题提速练（一）文.doc

小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合m0,1,2，nx|1x1，xz，则mn为()a(0,1)b0,1c0,1d解析：选c.n1,0,1，故mn0,12已知复数z(br)的实部和虚部相等，则|z|()a2b3c2d3解析：选d.令b3i，解得b3故|z|3.3“log2(2x3)1”是“x”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选a.log2(2x3)1，化为02x32，解得x.“log2(2x3)1”是“x”的充分不必要条件4函数yx2ln|x|的图象大致为()解析：选a.f(x)为偶函数，故排除b，c，当x0时，y，故排除d，或者根据当x0时，yx2ln x为增函数，故排除d.5函数f(x)acos(x)(a0，0，0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)acos x的图象，只需将函数yf(x)的图象()a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度解析：选b.由图象知a2，t，2，f(x)2cos(2x)，将代入得cos1，0，f(x)2cos2cos 2，故可将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象6圆x2y24x2y10上存在两点关于直线ax2by20(a0，b0)对称，则的最小值为()a8b9c16d18解析：选b.由圆的对称性可得，直线ax2by20必过圆心(2,1)，所以ab1.所以(ab)5549，当且仅当，即2ab时取等号，故选b.7已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()a.b2c2d4解析：选d.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设m2xy得y2xm，平移直线y2xm，由图象可知当直线y2xm经过点a时，直线y2xm的截距最大，此时m最大由，解得即a(1,2)，代入目标函数m2xy得m2124.即目标函数z()2xy的最大值为zmax()44.故选d.8如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m mod n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m()a0b5c45d90解析：选c.该程序框图是求495与135的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m45，故选c.9在2,2上随机地取两个实数a，b，则事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22相交”发生的概率为()a. b.c. d.解析：选a.如图，由已知基本事件空间(a，b)|，为图中正方形内及边界上的点，事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22相交”为a，为图中阴影部分上的点(不含正方形内的虚线段)所以p(a).10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a.2 b.c.2d22解析：选c.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥所以此组合体左边的表面积s左s左底面s左侧面1212，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，)，设长为的边所对的角为，则cos ，所以sin ，则s右侧面22，所以该几何体右边的表面积s右s右底s右侧面222，故s表面积2，故选c.11已知o为坐标原点，f是双曲线c：1(a0，b0)的左焦点，a，b分别为双曲线c的左、右顶点，p为双曲线c上的一点，且pfx轴，过点a的直线l与线段pf交于m，与y轴交于点e，直线bm与y轴交于点n，若|oe|3|on|，则双曲线c的离心率为()a. b.c2d3解析：选c.因为pfx轴，所以设m(c，t)则a(a,0)，b(a,0)，ae的斜率k，则ae的方程为y(xa)，令x0，则y，即e，bn的斜率k，则bn的方程为y(xa)，令x0，则y，即n，因为|oe|3|on|，所以3，即，则3(ca)ac，即c2a，则离心率e2.故选c.12设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为()a2b4c6d12解析：选a.当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以当x0时，yf(f(x)1无零点当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)121x1，令x10，解得x1.综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.故选a.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(x)0的解集为_解析：由已知f(x)为二次函数且对称轴为y轴，0，a0，即b2a，f(x)ax24a.再根据函数在(0，)单调递增，可得a0.令f(x)0，求得x2或x2，故由f(x)0，可得x2或x2，故解集为x|x2或x2答案：x|x2或x214现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_解析：设该球半径为r，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时a2r2，r，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：.答案：15有下列各式：11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第n个式子中应有2n11项，不等式右边分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此不等式的一般形式为：1(nn*)答案：1(nn*)16已知向量a，b，c，满足|a|4，|b|2，ab，(ca)(cb)1，则|ca|的最大值为_解析：如图，设a，b，c，以oa所在的直线为x轴，o为坐标原点建立平面直角坐标系，|a|4，|b|2，a与b的夹角为，则a(4,