高考数学一轮复习 配餐作业60 定点、定值、探索性问题（含解析）理.doc

配餐作业(六十)定点、定值、探索性问题(时间：40分钟)1. (2016山西联考)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，右顶点为a，且|af|1。(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个交点p，且与直线x4交于点q，问：是否存在一个定点m(t,0)，使得0。若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。解析(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆c的标准方程为1。(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2。设p(xp，yp)，则xp，ypkxpmm，即p。m(t,0)，q(4,4km)，(4t,4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故即t1。存在点m(1,0)符合题意。答案(1)1(2)存在点m(1,0)2(2017赤峰模拟)已知e(2,2)是抛物线c：y22px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线c交于a，b两点(不同于点e)，直线ea，eb分别交直线x2于点m，n。(1)求抛物线方程及其焦点坐标；(2)已知o为原点，求证：mon为定值。解析(1)将e(2,2)代入y22px，得p1，所以抛物线方程为y22x，焦点坐标为。(2)证明：设a，b，m(xm，ym)，n(xn，yn)，设直线l的方程为xmy2与抛物线方程联立得到消去x，得：y22my40，则由根与系数的关系得：y1y24，y1y22m，直线ae的方程为：y2(x2)，即y(x2)2，令x2，得ym，同理可得：yn。又(2，ym)，(2，yn)，4ymyn4440，所以omon，即mon为定值。答案(1)y22x，焦点坐标(2)见解析3(2016湖南六校联考)如图，已知m(x0，y0)是椭圆c：1上的任一点，从原点o向圆m：(xx0)2(yy0)22作两条切线，分别交椭圆于点p，q。(1)若直线op，oq的斜率存在，并分别记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)试问|op|2|oq|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。解析(1)证明：因为直线op：yk1x与圆m相切，所以，化简得(x2)k2x0y0k1y20，同理(x2)k2x0y0k2y20，所以k1，k2是方程(x2)k22x0y0ky20的两个不相等的实数根，所以k1k2。因为点m(x0，y0)在椭圆c上，所以1，即y3x，所以k1k2，为定值。(2)|op|2|oq|2是定值，定值为9。理由如下：()当直线op，oq不落在坐标轴上时，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，联立解得所以xy，同理，得xy，由k1k2，得|op|2|oq|2xyxy9。()当直线op，oq落在坐标轴上时，显然有|op|2|oq|29，综上：|op|2|oq|29。答案(1)见解析(2)是定值9(时间：20分钟)1(2016山西四校联考)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆与直线2xy60相切。(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知点a，b为动直线yk(x2)(k0)与椭圆c的两个交点，问：在x轴上是否存在定点e，使得2为定值？若存在，试求出点e的坐标和定值；若不存在，请说明理由。解析(1)由e，得，即ca，又以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22，所以椭圆c的标准方程为1。(2)由，得(13k2)x212k2x12k260。设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2，x1x2。根据题意，假设x轴上存在定点e(m,0)，使得2()为定值，则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式为定值，即与k无关，只需3m212m103(m26)，解得m，此时，2m26，所以在x轴上存在定点e使得2为定值，且定值为。答案(1)1(2)存在定点e，定值2如图，已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，它的上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，直线af1，af2分别交椭圆于点b、c。(1)求证：直线bo平分线段ac；(2)设点p(m，n)(m，n为常数)在直线bo上且在椭圆外，过点p的动直线l与椭圆交于两个不同的点m、n，在线段mn上取点q，满足，试证明点q恒在一定直线上。解析(1)证明：由题意，则ac，b2a2c22c2，故椭圆方程为1，即2x23y26c20，其中a(0，c)，f1(c,0)，故直线af1的斜率为，此时直线af1的方程为y(xc)，联立得2x23cx0，解得x10(舍去)和x2，即b，由对称性知c。直线bo的方程为yx，线段ac的中点坐标为，线段ac的中点坐标满足直线bo的方程，即直线bo平分线段ac。(2)设m(x1，y1)、n(x2，y2)、q(x0，y0)，则2x3y6c2,2x3y6c2。由题意