高考数学二轮复习 寒假作业（十六）椭圆、双曲线、抛物线（注意速度和准度）理.doc

寒假作业(十六)椭圆、双曲线、抛物线(注意速度和准度)一、“124”提速练1抛物线c：x16y2的准线方程为()ayby4cx dx4解析：选c由抛物线c：x16y2，可得c：y2x，其焦点为，故其准线方程为x.2若双曲线c1：1与c2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线c2的焦距为4，则b()a2 b4c6 d8解析：选b由题意得，2b2a，c2的焦距2c4c2b4.3(2017长沙一模)椭圆e的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆e的标准方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：选c易知bc，故a2b2c24，从而椭圆e的标准方程为1.4已知f1，f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a，b两点，|ab|8，则|af2|bf2|()a2 b10c12 d14解析：选c由题意，长半轴长a5，由椭圆定义知：|ab|af2|bf2|4a20.|ab|8，|af2|bf2|20812.5已知抛物线y22px(p0)上一点m到焦点f的距离等于2p，则直线mf的斜率为()a b1c d解析：选a设m(x0，y0)，易知焦点为f，由抛物线的定义得|mf|x02p，所以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直线mf的斜率k，选a.6已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点b和左焦点f，且被圆x2y24截得的弦长为l，若l，则椭圆的离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b依题意，b2，kc2，则k，设圆心到直线l的距离为d，则l2，解得d2.又d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.7已知圆m经过双曲线s：1的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线s上，则圆心m到原点o的距离为()a.或 b.或c. d.解析：选d因为圆m经过双曲线s：1的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线s上，不妨设圆m经过双曲线的右顶点和右焦点，m(xm，ym)，则圆心m到双曲线的右焦点(5,0)与右顶点(3,0)的距离相等，所以xm4，代入双曲线方程可得ym ，所以|om| ，故选d.8设双曲线1(a0，b0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过点f作a1a2的垂线与双曲线交于b，c两点，若a1ba2c，则的值为()a1 b2c d解析：选a由已知得右焦点f(c,0)(其中c2a2b2，c0)，a1(a,0)，a2(a,0)，且不妨取b，c，从而，又a1ba2c，所以0，即(ca)(ca)0，化简得1.9设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且cba，若|ab|4，|bc|，则椭圆的两个焦点之间的距离为()a. b.c. d.解析：选a不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，cba，|bc|，点c的坐标为(1，1)，点c在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为.10(2017贵阳检测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，因此题中的双曲线的离心率e，选b.11已知f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点a是椭圆上位于第一象限内的一点，o为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为，则直线oa的方程是()ayx byxcyx dyx解析：选b设a(xa，ya)，又f2(c,0)，所以(xa，ya)(c,0)cxac2，因为c0，所以xac，代入椭圆方程得1，解得ya，故koa，又，所以koa，故直线oa的方程是yx.12(2017南昌一模)抛物线y28x的焦点为f，设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|ab|，则afb的最大值为()a. b.c. d.解析：选d由抛物线的定义可得|af|x12，|bf|x22，又x1x24|ab|，得|af|bf|ab|，所以|ab|(|af|bf|)所以cos afb2，而0afb0)的渐近线方程为yx，则其焦距为_解析：由渐近线方程为yx可得，解得a，故c2，故焦距为4.答案：414设f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为_解析：不妨设点p(x1，y1)为第一象限内的一点，由题意可得a29，b25，则有c2a2b2954，因为线段pf1的中点在y轴上，故x12，即p(2，y1)，代入椭圆1得1，解得y1，即|pf1|，|pf2|，故.答案：15已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，m为抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切(o为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p_.解析：因为ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，所以ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由外接圆的面积为9，得外接圆半径为3，又圆心在线段of的垂直平分线上，|of|，所以3，解得p4.答案：416已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过点f2作双曲线c的一条渐近线的垂线，垂足为h，交双曲线于点m且2，则双曲线c的离心率为_解析：由题意得双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，则直线f2h的方程为y0(xc)，代入渐近线方程yx可得h，由2，可得m，把m点坐标代入双曲线方程1，即1，整理可得ca，即离心率e.答案：二、能力拔高练1已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：选a圆c：x2y26x50可化为(x3)2y24，圆心c(3,0)，圆的半径为2.又双曲线的右焦点为圆c的圆心，而双曲线1(a0，b0)，a2b29，又双曲线的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，而双曲线的渐近线方程为：yxbxay02，由解得该双曲线的方程为1.故选a.2(2018届高三武汉调研)已知f1，f2是椭圆与双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且|pf1|pf2|，线段pf1的垂直平分线过f2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为()a6 b3c. d.解析：选a设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，依题意知2a2a4c，4246，当且仅当c2a时取“”，故选a.3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若aob的面积为，则抛物线的准线方程为()ax2 bx2cx1 dx1解析：选d因为e2，所以c2a，ba，双曲线的渐近线方程为yx，又抛物线的准线方程为x，将x代入yx，得y，不妨取a，b，在aob中，|ab|p，点o到ab的距离为，所以p，所以p2，所以抛物线的准线方程为x1，故选d.4(2018届高三湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，与双曲线的渐近线交于c，d两点，若|ab|cd|，则双曲线离心率的取值范围为()a.b.c. d.解析：选b将xc代入1得y，不妨取a，b，所以|ab|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取c，d，所以|cd|.因为|ab|cd|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故选b.5双曲线c：y21的左、右焦点分别为f1，f2，直线l过f2，且交双曲线c的右支于a，b两点(点a在点b上方)，若oa2ob3of10，则直线l的斜率k_.解析：由题意知，双曲线的焦点为f1(2,0)，f2(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab：yk(x2)，代入双曲线方程整理可得(13k2)x212k2x12k230，x1x2，x1x2.230，x12x260，由可得k或k(舍去)答案：6已知抛物线y28x，过点m(1,0)的直线交抛物线于a，b两点，f为抛物线的焦点，若|af|6，o为坐标原点，则