高考数学二轮复习 小题标准练（十五）文 新人教A版.doc

高考小题标准练(十五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=sin的最小正周期为()a.4b.2c.d.【解析】选c.函数f(x)的最小正周期t=.2.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.依题意得=-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.设集合m=x|-1x0,则mn=()a.-1,+)b.(1,+)c.(-1,2)d.(0,2)【解析】选a.因为集合n=x|log2x0=x|x1,所以由集合的并集的定义知,mn=-1,+),故应选a.4.已知双曲线c:-=1(a0,b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线c的离心率为()a.b.c.2d.3【解析】选b.易知双曲线c的左焦点到渐近线的距离为b,则b=2a,因此双曲线c的离心率为e=.5.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若c=1,b=45,cosa=,则b等于()a.b.c.d.【解析】选c.因为cosa=,所以sina=,所以sinc=sin-(a+b)=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=cos45+sin45=.由正弦定理=,得b=.6.数列an满足:an+1=an-1(nn*,r且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()a.1b.-1c.d.2【解析】选d.由an+1=an-1,得an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列,所以=1,得=2.7.若a,br,命题p:直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交;命题q:a,则p是q的()a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由命题p可知,圆心到直线的距离d小于半径1,即d=1,b2b2-1,故p是q的必要不充分条件,选a.8.aqi是表示空气质量的指数,aqi指数值越小,表明空气质量越好,当aqi指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日aqi指数值的统计数据,图中点a表示4月1日的aqi指数值为201,则下列叙述不正确的是()a.这12天中有6天空气质量为“优良”b.这12天中空气质量最好的是4月9日c.这12天的aqi指数值的中位数是90d.从4日到9日,空气质量越来越好【解析】选c.由图可知,aqi不大于100的天有6日到11日,共6天,所以a对,不选.aqi最小的一天为9日,所以b对,不选.中位数为是=99.5,c错.从图中可以4日到9日aqi越来越小,d对.所以选c.9.函数f(x)=ln的图象是() 【解析】选b.因为f(x)=ln,所以x-=0,解得-1x1,所以函数的定义域为(-1,0)(1,+),可排除a,d.因为函数u=x-在(-1,0)和(1,+)上单调递增,函数y=lnu在(0,+)上单调递增,根据复合函数的单调性可知,函数f(x)在(-1,0)和(1,+)上单调递增.10.若实数x,y满足约束条件则z=3x-4y的最大值是 ()a.-13b.-3c.-1d.1【解析】选c.满足约束条件的平面区域如图所示,目标函数z=3x-4y过点a(1,1)时取得最大值,最大值为31-41=-1.11.已知椭圆c:+=1(ab0)的左、右顶点分别为a1,a2,且以线段a1a2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则c的离心率为()a.b.c.d.【解析】选a.以线段a1a2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d=a,得到a2=3b2,e=.12.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()a.(-,-2)b.(-,1)c.(1,+)d.(4,+)【解析】选d.令u=x2-2x-8,则关于u的函数y=lnu的定义域(0,+)是一个单调递增函数,故要求f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间,只需使u(x)=x2-2x-80且u(x)在该区间单调递增.解x2-2x-8=(x-4)(x+2)0,得x4;u(x)=x2-2x-8的图象开口向上,对称轴为x=1,所以x4时u(x)单调递增,所以f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在60,80)中的学生人数是_.【解析】根据频率分布直方图中各组频率之和为1,得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=,所以测试成绩落在60,80)中的频率是10(3a+7a)=100a=100=,故对应的学生人数为100=50.答案:5014.已知平面向量a,b满足:a=(1,-2),|b|=2,ab=-10,则向量b的坐标是_.【解析】由题意知|a|=,设a与b的夹角为,则ab=|a|b|cos=10cos=-10,cos=-1,=,又|b|=2|a|,因此b=-2a=(-2,4).答案:(-2,4)15.已知a,b,c分别为abc的三个内角a,b,c的对边,且a2+b2=c2+ab,4sinasinb=3,则tan+tan+tan=_.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosc,又a2+b2=c2+ab,则2abcosc=ab,cosc=,sinc=,又4sinasinb=3,因此sinasinb=sin2c,即ab=c2,a2+b2-ab=ab,所以a=b=c,a=b=c=60,故tan+tan+tan=.答案:16.若函数f(x)=(xr)(e是自然对数的底数