高考数学二轮复习 寒假作业（十三）平行与垂直关系（注意命题点的区分度）文.doc

寒假作业(十三)平行与垂直关系(注意命题点的区分度)一、选择题1若直线a平面，直线b直线a，点ab且a，则b与的位置关系是()ababbcb或b db解析：选d由a，bab或b，又b过内一点，故b.2abc所在的平面为，直线lab，lac，直线mbc，mac，则直线l，m的位置关系是()a相交 b异面c平行 d不确定解析：选clab，lacl，mbc，macm，故lm.3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“ ”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“ ”的必要不充分条件，故选b.4.如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为()a bc d解析：选c直线am与cc1是异面直线，直线am与bn也是异面直线，故错误，显然正确5已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若l，m，m，则mld若m，n，lm，ln，则l解析：选cam，n可能的位置关系为平行，相交或异面，故a错误；b.根据面面垂直与线面平行的性质可知b错误；c.根据线面平行的性质可知c正确；d.若mn，根据线面垂直的判定可知d错误，故选c.6已知abcd为空间四边形，abcd，adbc，abad，m，n分别是对角线ac与bd的中点，则mn与()aac，bd之一垂直 bac，bd都垂直cac，bd都不垂直 dac，bd不一定垂直解析：选badbc，abcd，bdbd，abdcdb，连接an，cn，则ancn.在等腰anc中，由m为ac的中点知mnac.同理可得mnbd.7(2017福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中为真命题的是()a bc d解析：选d对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点m分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点b作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点n，过点n作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点n，因此正确综上所述，正确8.如图所示，在斜三棱柱abc a1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：选abac90，abac.又acbc1，bc1abb，ac平面abc1，又ac平面abc，平面abc平面abc1.平面abc1平面abcab，点c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上9(2017成都一诊)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，平面与棱ab，ac，a1c1，a1b1分别交于点e，f，g，h，且直线aa1平面.有下列三个命题：四边形efgh是平行四边形；平面平面bcc1b1；平面平面bcfe.其中正确的命题有()a bc d解析：选c因为aa1平面，平面平面aa1b1beh，所以aa1eh.同理aa1gf，所以ehgf，又abca1b1c1是直三棱柱，易知ehgfaa1，所以四边形efgh是平行四边形，故正确；若平面平面bb1c1c，由平面平面a1b1c1gh，平面bcc1b1平面a1b1c1b1c1，知ghb1c1，而ghb1c1不一定成立，故错误；由aa1平面bcfe，结合aa1eh知eh平面bcfe，又eh平面，所以平面平面bcfe.综上可知，选c.10已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点p是平面aa1d1d的中心，点q是上底面a1b1c1d1上一点，且pq平面aa1b1b，则线段pq的长的最小值为()a1 b.c. d.解析：选a由pq平面aa1b1b知q在过点p且平行于平面aa1b1b的平面上，易知点q在a1d1，b1c1中点的连线mn上，故pq的最小值为pmaa11.11(2017成都二诊)把平面图形m上的所有点在一个平面上的射影构成的图形m称为图形m在这个平面上的射影如图，在长方体abcdefgh中，ab5，ad4，ae3，则ebd在平面ebc上的射影的面积是()a2 b.c10 d30解析：选a连接hc，过d作dmhc，连接me，mb，因为bc平面hcd，又dm平面hcd，所以bcdm，因为bchcc，所以dm平面hcbe，即d在平面hcbe内的射影为m，所以ebd在平面hcbe内的射影为ebm，在长方体中，hcbe，所以mbe的面积等于cbe的面积，所以ebd在平面ebc上的射影的面积为42，故选a.12已知e，f分别为正方体abcda1b1c1d1的棱ab，aa1上的点，且aeab，afaa1，m，n分别为线段d1e和线段c1f上的点，则与平面abcd平行的直线mn有()a1条 b3条c6条 d无数条解析：选d取bhbb1，连接fh，则fhc1d1，连接he，d1h，在d1e上任取一点m，过m在平面d1he中作mgho，交d1h于点g，其中oed1e，过o作ok平面abcd于点k，连接kb，则四边形ohbk为矩形，再过g作gnfh，交c1f于点n，连接mn，由于mgho，hokb，kb平面abcd，gm平面abcd，所以gm平面abcd，同理，gnfh，可得gn平面abcd，由面面平行的判定定理得，平面gmn平面abcd，则mn平面abcd，由于m为d1e上任一点，故这样的直线mn有无数条二、填空题13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形efgh为截面，则四边形efgh的形状为_解析：平面abfe平面dcgh，又平面efgh平面abfeef，平面efgh平面dcghhg，efhg.同理ehfg，四边形efgh的形状是平行四边形答案：平行四边形14已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：根据面面平行的性质定理可得，当m，时，m，故满足条件时，有m.答案：15设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m且m.其中真命题的个数是_解析：若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；若，则，若m，则m，故正确；中有可能m或m，显然错误答案：116如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abcf.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析：如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk.平面abd平面abcf，又dkab，dk平面abcf，dkaf.dkdgd，af平面dkg，afgk.法一：易知当f接近点e时，k接近ab的中点，当f接近点c时，k接近ab的四等分点，故t的取值范围是.法二：即在平面图形中，d，g，k三点共线，设fak，则adk，akadtan tan ，又tancabtan taneab1，t.答案：三、解答题17.如图，在三棱锥sabc中，已知点d，e，f分别为棱ac，sa，sc的中点(1)求证：ef平面abc；(2)若sasc，babc，求证：平面sbd平面abc.证明：(1)ef是sac的中位线，efac.又ef平面abc，ac平面abc，ef平面abc.(2)sasc，d是ac的中点，sdac.babc，d是ac的中点，bdac.又sd平面sbd，bd平面sbd，sddbd，ac平面sbd.又ac平面abc，平面sbd平面abc.18(2017合肥二检)如图，在平面五边形abcde中，abce，且ae2，aec60，cded，cosedc.将cde沿ce折起，使点d到p的位置，且ap，得到四棱锥pabce.(1)求证：ap平面abce；(2)记平面pab与平面pce相交于直线l，求证：abl.证明：(1)在cde中，cded，cosedc，由余弦定理得ce2.在四棱锥pabce中，连接ac，ae2，aec60，ac2.又ap，在pae中，pa2ae2pe2，即apae.同理，apac.而ac平面abce，ae平面abce，acaea，故ap平面abce.(2)abce，且ce平面pce，ab平面pce，ab平面pce.又平面pab平面pcel，abl.19.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，papd，bad60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上(1)求证：ad平面pbe；(2)若q是pc的中点，求证：pa平面bdq；(3)若vpbcde2vqabcd，试求的值解：(1)证明：由e是ad的中点，papd，可得adpe .又底面abcd是菱形，bad60，所以abbd.又因为e是ad的中点，所以adbe.又pebee，所以ad平面pbe.(2)证明：连接ac，交bd于点o，连接oq.因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oqpa，又pa平面bdq，oq平面bdq，所以pa平面bdq.(3)设四棱锥pbcde，qabcd的高分别为h1，h2，所以vpbcdes四边形bcdeh1，vqabcds四边形abcdh2.又因为vpbcde2vqabcd，且s四边形bcdes四边形abcd，所以.20.在直三棱柱abca1b1c1中，ac2bc2aa14，acb60，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)证明：平面aeb平面bb1c1c；(2)证明：c1f平面abe；(3)设p是be的中点，求三棱锥pb1c1f的体积解：(1)证明：在abc中，ac2bc4，acb60，ab2，ab2bc2ac2，abbc.由已知abbb1，且bcbb1b，可得ab平面bb1c1c.又ab平面abe，平面abe平面bb1c1c.(2)证明：取ac的中点m，连接c1m