高考数学二轮复习 第1部分 专题六 解析几何 162 圆锥曲线的定义、性质直线与圆锥曲线限时规范训练 文.doc

限时规范训练圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线限时40分钟，实际用时_分值80分，实际得分_一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等b实半轴长相等c虚半轴长相等 d离心率相等解析：选a.由25(9k)(25k)9，知两曲线的焦距相等2(2017宁夏银川质检)抛物线y28x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b.c1 d.解析：选d.由抛物线y28x，有2p8p4，焦点坐标为(2,0)，双曲线的渐近线方程为yx，不妨取其中一条xy0，由点到直线的距离公式，有d，故选d.3已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.双曲线的一条渐近线方程为yx，则，又椭圆1与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29，由解得a2，b，则双曲线c的方程为1，故选b.4已知抛物线y22px的焦点f与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且|ak|af|，则afk的面积为()a4 b8c16 d32解析：选d.因为抛物线y22px的焦点f与双曲线1的右焦点(4,0)重合，所以p8.设a(m，n)，又|ak|af|，所以m4|n|，又n216m，解得m4，|n|8，所以afk的面积为s8832.5(2017安徽合肥模拟)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为()a2 bc1 d0解析：选a.设点p(x，y)，其中x1.依题意得a1(1,0)，f2(2,0)，则有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2，选a.6(2017浙江宁波模拟)点a是抛物线c1：y22px(p0)与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于()a. b.c. d.解析：选c.取双曲线的一条渐近线为yx，联立故a.因为点a到抛物线c1的准线的距离为p.所以p，所以.所以双曲线c2的离心率e.7(2017山东德州一模)已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若|mf|5，则该双曲线的渐近线方程为()a5x3y0 b3x5y0c4x5y0 d5x4y0解析：选a.抛物线y28x的焦点为f(2,0)，准线方程为x2，设m(m，n)，则由抛物线的定义可得|mf|m25，解得m3，由n224，可得n2.将m(3，2)代入双曲线y21(a0)，可得241(a0)，解得a，故双曲线的渐近线方程为yx，即5x3y0.故选a.8(2016高考全国卷)已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a. b.c. d.解析：选a.由题意可知直线ae的斜率存在，设为k，直线ae的方程为yk(xa)，令x0可得点e坐标为(0，ka)，所以oe的中点h坐标为，又右顶点b(a,0)，所以可得直线bm的斜率为，可设其方程为yxa，联立可得点m横坐标为，又点m的横坐标和左焦点相同，所以c，所以e.9已知双曲线的标准方程为1，f为其右焦点，a1，a2分别是实轴的左、右端点，设p为双曲线上不同于a1，a2的任意一点，直线a1p，a2p与直线xa分别交于m，n两点，若0，则a的值为()a. b.c. d.解析：选b.双曲线1，右焦点f(5,0)，a1(3,0)，a2(3,0)，设p(x，y)，m(a，m)，n(a，n)，p，a1，m三点共线，m，p，a2，n三点共线，n.1，.又，(a5)2(a5)2，0，(a5)20，25a290a810，a.故选b.10(2017山东东营模拟)设f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使0，且|pf1|pf2|，则该双曲线的离心率为()a. b.1c. d.1解析：选c.因为双曲线右支上存在一点p，使0，所以，因为|pf1|pf2|，所以|f1f2|2|pf2|4c，即|pf2|2c，所以|pf1|pf2|pf2|pf2|(1)|pf2|2a，因为|pf2|2c，所以2c(1)2a，e.11以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4c6 d8解析：选b.设抛物线方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|ab|4，|de|2，抛物线的准线方程为x，不妨设a，d.点a，d在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)c的焦点到准线的距离为4.12(2017高考全国卷)已知f为抛物线c：y24x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a，b两点，直线l2与c交于d，e两点，|ab|de|的最小值为()a16 b14c12 d10解析：选a.设ab倾斜角为，则|ab|，又de与ab垂直，即de的倾斜角为，|de|而y24x，即p2.|ab|de|2p16，当时取等号，即|ab|de|最小值为16，故选a.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知离心率e的双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，o为坐标原点，以of为直径的圆与双曲线c的一条渐近线相交于o，a两点，若aof的面积为4，则a的值为_解析：因为e，所以，设|af|m，|oa|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4.答案：414设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_解析：设f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，则可设a(c，b2)，b(x0，y0)，由|af1|3|f1b|，可得(2c，b2)3(x0c，y0)，故即代入椭圆方程可得b21，解得b2，故椭圆方程为x21.答案：x2115(2016高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_解析：由已知条件易得b，c，f(c,0)，由bfc90，可得0，所以20，即c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.答案：16(2017山东潍坊模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两