高考数学一轮复习 配餐作业43 空间几何体的表面积与体积（含解析）理.doc

配餐作业(四十三)空间几何体的表面积与体积(时间：40分钟)一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()a4 b3c2 d解析由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积s2rh2112。故选c。答案c2用平面截球o所得截面圆的半径为3，球心o到平面的距离为4，则此球的表面积为()a. b.c75 d100解析依题意，设球半径为r，满足r2324225，s球4r2100。故选d。答案d3(2016安庆二模)一个几何体的三视图如图所示，其体积为()a. b.c. d.解析该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，其体积为v212111，故选a。答案a4(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()a. b.c. d1解析由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥abcd，将其放在长方体中如图所示，其中bdcd1，cdbd，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为111，故选a。答案a5在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则三棱锥abcd的外接球的体积为()a. b2c3 d4解析三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径。设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意得：ab，ac，bc，解得a，b，c1，所以球的直径为，它的半径为，球的体积为3。故选a。答案a6.如图，正方体abcdabcd的棱长为4，动点e，f在棱ab上，且ef2，动点q在棱dc上，则三棱锥aefq的体积()a与点e，f位置有关b与点q位置有关c与点e，f，q位置都有关d与点e，f，q位置均无关，是定值解析因为vaefqvqaef4，故三棱锥aefq的体积与点e，f，q的位置均无关，是定值。故选d。答案d二、填空题7某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。解析该几何体为一个半圆锥，故其体积为v122。答案8(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3。解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2 m、高为1 m的平行四边形，四棱锥的高为3 m，故其体积为2132(m3)。答案29(2016河南八市质检)正方形abcd的边长为4，点e，f分别是边bc，cd的中点，沿ae，ef，fa折成一个三棱锥baef(使点b，c，d重合于点b)，则三棱锥baef的外接球的表面积为_。解析沿ae，ef，fa折成一个三棱锥baef，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体baef的外接球的直径为以ba，be，bf为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线2r2，所以r，故四面体baef的外接球的表面积为s4()224。答案24三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)。(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解析(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体。由pa1pd1 cm，a1d1ad2 cm，可得pa1pd1。故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，体积v23()2210(cm3)。答案(1)见解析(2)表面积为(224) cm2体积为10 cm311.如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，abdc，adab，侧棱sa底面abcd，且sa2，addc1，点e在sd上，且aesd。(1)证明：ae平面sdc；(2)求三棱锥becd的体积。解析(1)证明：因为侧棱sa底面abcd，cd底面abcd，所以sacd。因为底面abcd是直角梯形，abdc，adab，所以adcd。又adsaa，所以cd侧面sad。又ae侧面sad，所以aecd。又aesd，cdsdd，所以ae平面sdc。(2)由(1)知，cd平面asd，所以cdsd，所以sedceddc。在rtasd中，sa2，ad1，aesd，所以ed，ae，所以sedc1。ab平面scd，故点b到平面scd的距离等于点a到平面scd的距离ae，故vbecdsecdae。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1(2017营口模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b3c. d6解析由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以v1243。故选b。答案b2. (2016浙江高考)如图，在abc中，abbc2，abc120。若平面abc外的点p和线段ac上的点d，满足pdda，pbba，则四面体pbcd的体积的最大值是_。解析由abbc2，abc120，可得ac2，要求四面体pbcd的体积，关键是寻找底面三角形bcd的面积sbcd和点p到平面bcd的距离h。易知h2。设adx，则dpx，dc2x，sdbc(2x)2sin30， 其中x(0,2)，且hx，所以vpbcdsbcdhhx2，当且仅当2xx，即x时取等号。故四面体pbcd的体积的最大值是。答案3(2017江西师大附中模拟)已知边长为2的菱形abcd中，bad60，沿对角线bd折成二面角abdc的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为_。解析如图，取bd的中点e，连接ae，ce。由已知条件可知，面ace面bcd。易知外接球球心在平面ace内，如图，在ce上取点g，使cg2ge，过点g作l1垂直于ce，过点e作l2垂直于ac，设l1与l2交于点o，连接oa，oc，则oaoc，易知o即为球心。分别解ocg，ego可得roc，外接球的表面积为28。答案284(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥pa1b1c1d1，下部的形状是正四棱柱abcda1b1c1d1(如图所示)，并要求正四棱柱的高o1o是正四棱锥的高po1的4倍。(1)若ab6 m，po12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当po1为多少时，仓库的容积最大？解析(1)由po12知o1o4po18。因为a1b1ab6，所以正四棱锥pa1b1c1d1的体积v锥a1bpo162224(m3)。正四棱柱abcda1b1c1d1的体积v柱ab2o1o628288(m3)。所以仓库的容积vv锥v柱24288312(m3)。 (2)设a1b1a m，po1h m，则0h6，o1o4h。如图，连接o1b1。因为在rtpo1b1中，o1bpopb，所以2h236，即a22(36h2)。于是仓库的容积vv柱v锥a24ha2ha2