高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 文.doc

1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义知识点一 命题及四种命题 1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_答案1判断真假真命题假命题2(1)若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p(2)相同没有关系1(选修11p8习题1.1a组第2(1)题改编)命题“若a，b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题为_解析：“a，b都是奇数”的否定为“a，b不都是奇数”，“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是奇数”答案：若ab不是偶数，则a，b不都是奇数2命题“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_解析：命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”答案：周期函数不是单调函数知识点二 充分条件与必要条件 1若pq且qp，则p是q的_条件，q是p的_条件；若pq且qp，则p是q的_条件，q也是p的_条件2若a、b为两个集合，满足ab，则a是b的_条件，b是a的_条件；若ab，则a是b的_条件答案1充分不必要必要不充分充分必要充分必要2充分不必要必要不充分充分必要3(2016天津卷)设x0，yr，则“xy”是“x|y|”的()a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件答案：c4(选修11p12习题1.2a组第4题改编)圆(xa)2(yb)2r2经过原点的一个充要条件是()aab0 ba0且b0ca2b2r2 dr0解析：圆(xa)2(yb)2r2经过原点的一个充要条件是：原点(0,0)是此方程的解，即a2b2r2，故选c.答案：c5设xr，则x2的一个必要不充分条件是()ax1 bx3 dx2x1，但x1x2.答案：a热点一四种命题及其关系 【例1】(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()a“若x4，则x23x40”为真命题b“若x4，则x23x40”为真命题c“若x4，则x23x40”为假命题d“若x4，则x23x40”为假命题(2)给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】(1)根据逆否命题的定义可以排除a，d，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题(2)命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题【答案】(1)c(2)【总结反思】1写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.设mr，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()a若方程x2xm0有实根，则m0b若方程x2xm0有实根，则m0c若方程x2xm0没有实根，则m0d若方程x2xm0没有实根，则m0解析：“方程x2xm0有实根”的否定是“方程x2xm0没有实根”；“m0”的否定是“m0”，故命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：d热点二 充分必要条件的判定 考向1定义法判断充分必要条件【例2】(2016天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件，选c.【答案】c考向2集合法判断充分必要条件【例3】(2017中原名校联考)已知p：aa，则綈p是綈q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈q綈p且綈p綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件【答案】b考向3等价转化法判断充分必要条件【例4】已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件. 故选a.【答案】a【总结反思】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题.(1)若p：k，kz，q：f(x)sin(x)(0)是偶函数，则p是q的()a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件(2)(2017安徽合肥质检)“x2”是“x22x80”成立的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件(3)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：(1)(定义法)若k，kz，则f(x)sincos(xk)所以函数f(x)是偶函数；若f(x)sin(x)(0)是偶函数，则k，kz.故选a.(2)(集合法)记集合ax|x2，由x22x80，可解得x2，记为集合bx|x2，因为ab，所以“x2”是“x22x80”成立的充分不必要条件故选b.(3)(等价法)因为綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件答案：(1)a(2)b(3)a热点三 充分必要条件的应用 【例5】(1)若“m1x0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_(2)若“xm1”是“x22x30”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】(1)由不等式x22x30，得x3或x1.因为“m1x0”的充分不必要条件，所以x|m1x3或x0，得x3或x1.因为“xm1”是“x22x30”的必要不充分条件，所以x|x3或x1x|xm1，所以解得0m2，故m的取值范围为0,2【答案】(1)(，24，)(2)0,2【总结反思】根据充分条件、必要条件求参数范围时，把问题转化为集合之间的包含关系，通过集合之间的包含关系确定参数范围，但要注意转化的准确性.设p：实数x满足x24ax3a20(a0)，q：实数x满足x2x60，且綈p是綈q的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：x24ax3a20(a0)，3axa，x2x60，2x0，x2，q：x|x2綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，x|3axa，a0x|x2，a4或3a2，解得a4或a.又a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)，则函数f(x)logax在其定义域内不是减函数b若loga20，a1)，则函数f(x)logax在其定义域内不是减函数c若loga20(a0，a1)，则函数f(x)logax在其定义域内是增函数d若loga20，a1)，则函数f(x)logax在其定义域内是增函数(2)命题“若a2b20，