高考数学 专题9.1 统计和统计案例就算法初步同步单元双基双测（B卷）理.doc

专题9.1 统计和统计案例就算法初步（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018华大新高考联盟】我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ）a. 19 b. 31 c. 51 d. 63【答案】c【解析】按照程序框图执行， 依次为0,1,3,3,3,19,51，故输出.故选c.2. 在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )a.30 b.40 c.50 d.60【答案】c【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n1)个小矩形面积和为5x，所以x。设中间一组的频数为m，则，故m50.故选c.考点：频率分布直方图3. 某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）a0116 b0927 c0834 d0726【答案】b【解析】考点：抽样方法及求解运算4. 如图是年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）a84,4.84 b84，1.6 c85，1.6 d85,4【答案】c【解析】试题分析：由茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的平均数为，方差故选c考点：1.茎叶图；2.极差，方差与标准差.5. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）a.6 b.8 c.12 d.18【答案】c【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选c.考点：频率分布直方图.6. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（ ）a. b. c. d. 【答案】b输出40.故选：b7. 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）a20，2 b24，4 c25，2 d25，4【答案】c【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图8. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为( )a50 b60c70 d80【答案】c【解析】试题分析：依题意可得，解得。故c正确。考点：分层抽样。9. 【2018山西山大附中调研】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若，则， .）a. 906 b. 2718 c. 1359 d. 3413【答案】c10.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】 九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选d。11. 【2018四川德阳三校联考】执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为a. 1b 0.5c 0.2d 0.1【答案】b12. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：开始，第一轮，；第二轮，；第三轮，；第四轮，；由题可知，第四轮退出循环，所以判断框应填：，故答案选考点：程序框图的识别二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 【答案】【解析】考点：分层抽样方法14. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .【答案】.【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.15. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度大于25mm【答案】40【解析】试题分析：考点：频率分布直方图16. 【2018广东德庆香山中学一模】执行如图所示的程序框图.若输出， 则框图中处可以填入条件为_ 【答案】【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环sn，循环前s=0，n=1，点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；【答案】（1）03；（2）及格率75%，平均分71【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质可知：每个小长方形的面积等于该组的频率，且所有小长方形的面积的和等于频率之和，等于1，所以第四组的频率等于1-（0025+0 015+0015+001+0005）10=03，所以第四组的频率为03，第四组的小长方形高为003，补全的频率分布直方图如下图；（2）60分及以上为第三、四、五、六组，根据频率分布直方图可知这四组的频率之和为1-（001+0015）10=075，所以估计本次考试的及格率为075，即75%，利用频率分布直方图可以估计出样本数据的平均值，具体计算方法是：用每一组数据的中点值乘以该组的频率，然后再相加，就可以得到平均值，所以本次考试的平均分为：4501+55015+65015+7503+85025+95005=71，所以根据频率分布直方图估算出的平均分为71分。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如图所示2依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分考点：1频率分布直方图；2用样本的数字特征估计总体的数字特征.18. 【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附： ， .【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（i）根据表格数据利用公式： 求得 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（ii）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.试题解析：（） 的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.故所求概率为19. 【2018湖南五校联考】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 雅创教育网1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(c)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据：1092， 498【答案】（i）；（ii）；()见解析.【解析】试题分析：()本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果()根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程()根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想试题解析：()设抽到相邻两个月的数据为事件a.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，所以 ()由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为 ()当时, ； 同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.20. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图：（）求直方图中的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（）；（）众数，中位数；（）户【解析】试题分析：（）由频率分布直方图可得；（）月平均用电量的众数是，中位数两侧数据所占频率各为，可设中位数为，由得；（）依题可得月平均用电量为，的用户数，可知抽取比例为，故月平均用电量在的用户中应抽取户试题解析：（）由得：所以直方图中的值为（）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户考点：频率分布直方图、样本特征数、分层抽样21. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.【答案】（1）茎叶图如下，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；（2）乙.【解析】试题解析：（1）画茎叶图，其中中间数为数据的十位数，从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好；（2）：=33，=33，s甲=3.96，s乙=3.56，甲的中位数是33，乙的中位数是35，综合比较选乙参加比赛较为合适.考点：茎叶图的画法，数据的数字特征的理解与应用，注意数据方差的计算公式，方差小波动小，数据越稳定，方差大波动大，数据越不稳定。22. 在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁19岁650岁及50岁以上10合计50（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有975%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由参考公式与数据：，其中01501000500250010000500012072270638415