高考数学二轮复习 寒假作业（十九）计数原理（注意解题的速度）理.doc

寒假作业(十九)计数原理(注意解题的速度)一、选择题1若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程yx表示的不同直线条数为()a11b12c13 d14解析：选c由题意，不考虑重复情况，有4416(种)情况，其中1，斜率为1时重复3次，故方程yx表示不同的直线有16313(条)2(2017惠州第三次调研考试)5的展开式中x2y3的系数是()a20 b5c5 d20解析：选a5展开式的通项公式为tr1c5r(2y)rc5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为c2(2)320.3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()a12种 b18种c24种 d36种解析：选d因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有a6种，所以不同的安排方式共有6636(种)4将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()a10种 b20种c36种 d52种解析：选a1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有cccc10(种)5若n(nn*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()a84 b252c252 d84解析：选a由题意可得c36，n9.n9的展开式的通项为tr1c99rrx9，令90，得r6.展开式中的常数项为c93684.6由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数(含2和5)的个数是()a120 b36c60 d48解析：选b由题意得，含有2和5且2和5不相邻的四位数有caa36个7旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()a24 b18c16 d10解析：选d第一类，甲景区在最后一个体验，则有a种方法；第二类，甲景区不在最后一个体验，则有aa种方法，所以小李旅游的方法共有aaa10种，故选d.8(2017合肥质检)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()a1 b1c32 d64解析：选d由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为ca4b2，x5项的系数为ca5b，则由题意可得解得ab2，故(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，选d.9将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()a15 b20c30 d42解析：选c四个篮球中两个分到一组有c种分法，三组篮球进行全排列有a种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有a种分法，所以有caa36630种分法10把1(1x)(1x)2(1x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则()a2n b2n1c2 d2解析：选d令x1，得an12222n2n11，故2.11在某次大合唱中，要求6名演唱者站一横排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法种数为()a368 b488c486 d504解析：选d法一：以甲的位置分为两类：甲站右端，有a种；甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，有aaa种，故共有aaaa504(种)站法法二(间接法)：甲在左端的站法有a种，乙在右端的站法有a种，甲在左端且乙在右端的站法有a种，故共有a2aa504(种)站法12现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x,1个y,1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0,1,2，9之间任选，可重复，且4个数字之积为8.则符合条件的不同序号的种数为()a12 600 b6 300c5 040 d2 520解析：选b因为4个数字之积为8，则这4个数字的所有情况为1,1,2,4；1,2,2,2；1,1,1,8.当这4个数字为1,1,2,4时，可组成的不同序号有3 780种；当这4个数字为1,2,2,2或1,1,1,8时，可组成的不同序号有1 260种故符合条件的不同序号共有3 7801 2601 2606 300种二、填空题136把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_解析：先排三个空椅子，形成4个间隔，然后插入3个坐人的椅子，故有a24(种)答案：2414(2017南昌模拟)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3项的系数为_解析：在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，通项为c(2x)rcym，其中r0,1，6，m0,1，5.所以xy3项的系数为c2c120.答案：12015(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有cca960(个)，四个数字都是奇数的四位数有a120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有9601201 080(个)答案：1 08016若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a2