高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27 平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）文.doc

课时作业27平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()a(6,3) b(2，6)c(2,1) d(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：b2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abc.ab dab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得，则cab，选b.答案：b3在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：b4已知向量a(1sin，1)，b，若ab，则锐角()a. b.c. d.解析：因为ab，所以(1sin)(1sin)10，得sin2，所以sin，故锐角.答案：b5设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()a2 b2c2 d0解析：因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2，又m0，y0)，若ab，则|c|的最小值为_解析：abxy8，所以|c|4(当且仅当xy2时取等号)答案：410已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xay，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.答案：3三、解答题11已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求m，n的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)解得即所求实数m的值为1，n的值为1.(3)设o为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)即m(0,20)，又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)即n(9,2)，(9，18)12(2017枣庄校级月考)若点m是abc所在平面内一点，且满足.(1)求abm与abc的面积之比(2)若n为ab中点，am与cn交于点o，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知m，b，c三点共线如图令得()(1)，所以，所以，即面积之比为14.(2)由xy得x，y，由o，m，a三点共线及o，n，c三点共线1在平面直角坐标系中，向量n(2,0)，将向量n绕点o按逆时针方向旋转后得向量m，若向量a满足|amn|1，则|a|的最大值是()a21 b21c3 d.1解析：依题意，m(1，)，所以mn(3，)设a(x，y)，又|amn|1，所以(x3)2(y)21.所以向量a的终点坐标(x，y)的轨迹是以(3，)为圆心，半径为1的圆所以|a|的最大值为圆心(3，)到原点的距离加上半径所以|a|的最大值为121.答案：b2(2017河北石家庄一模)a，b，c是圆o上不同的三点，线段co与线段ab交于点d(点o与点d不重合)，若(，r)，则的取值范围是()a(0,1) b(1，)c(1， d(1,0)解析：设m(m1)，因为，所以m，即，又知a，b，d三点共线，所以1，即m，所以1，故选b.答案：b3(2017广州模拟)已知abc的三个顶点a，b，c的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，o为坐标原点，动点p满足|1，则|的最小值是()a.1 b.1c.1 d.1解析：设p(cos，2sin)，则|1.答案：a4(2016四川卷)已知正三角形abc的边长为2，平面abc内的动点p，m满足|1，则|2的最大值是()a. b.c. d.解析：建立平面直角坐标系如图所示，则b(，0)，c(，0)，a(0,3)，则点p的轨迹方程为x2(y3)21.设p(x，y)，m(x0，y0)，则x2x0，y2y0，代入圆的方程得(x0)2(y0)2，所以点m的轨迹方程为(x)2(y)2，它表示以(，)为圆心，以为半径的圆，所以|max，所以|.答案：b5abc的三内角a，b，c所对的边分别为a