高考数学 问题1.2 含参数的常用逻辑问题数提分练习.doc

问题1.2 含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区别：p是q的充分不必要条件；p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法定义法：根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解要注意区间端点值的检验(5)“pq”“pq”“ p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假(6)判定全称命题“xm,p(x)”是真命题,需要对集合m中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个xx0,使p(x0)成立(7)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词对原命题的结论进行否定(8)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决三、知识拓展1从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合a的形式出现,q以集合b的形式出现,即ax|p(x),bx|q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若ab,则p是q的充分条件；(2)若ab,则p是q的必要条件；(3)若ab,则p是q的充要条件；(4)若ab,则p是q的充分不必要条件；(5)若ab,则p是q的必要不充分条件；2含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：p、q中有一个为真,则pq为真,即有真为真；(2)pq：p、q中有一个为假,则pq为假,即有假即假；(3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反.3“否命题”与“命题的否定”的区别“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合,集合.已知命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用是的必要不充分条件 解题【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验【小试牛刀】【2018届河北衡水高三上学期分科综合考试】已知命题 “关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】为“方程没有实根”,由为真命题可得,解之得,由为真命题的充分不必要条件为,可得,解之得,故选b.(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“”为真命题,“”也为真命题,求实数的取值范围.【分析】先确定 真值相同再根据,同真时或同假确定实数的取值范围.【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】【2018届湖北省高中期中联考】已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在,使成立”,若为真命题,则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b (三)与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的【例3】若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）【分析】命题“使得”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解【解析】由命题“使得”为假命题,则命题“使得”为真命题所以故选（c）【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知,设,成立；,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围. 【答案】或【解析】若为真：对,恒成立,设,配方得,在上的最小值为,解得,为真时：；若为真：,成立,成立.设,易知在上是增函数,的最大值为,为真时,”为真,“”为假,与一真一假,当真假时,当假真时,综上所述,的取值范围是或.（四）与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围【例3】已知命题：“”,命题：“”若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为（ ）a或 b或c d【分析】若命题“且”是真命题,则命题都是真命题,首先将命题对应的参数范围求出来,求交集即可【解析】若p为真,则即对恒成立,因为的最小值为1,则a1,若q为真,即有实根,则=,解得或a1,所以命题“且”是真命题,则实数a满足或,故选a【点评】命题是恒成立问题,命题是有解问题【小试牛刀】【2018届辽宁省鞍山高三期中模拟考试】已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】原命题是假命题,所以其否定“, ”是真命题,解得 ,故选b五、迁移运用1.【2018届湖南省长沙高三第四次月考】已知条件,条件.若是的充分不必要条件,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】,所以 , 所以因为是的充分不必要条件,所以 且因此 ,选c.2.【2018届福建福州市高三上学期期中考试】命题是假命题,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b3.【2018届福建省三明高三上学期期中考试】已知命题： , ；命题： , .若、都为假命题,则实数的取值范围是()a. 1,) b. (,1 c. (,2 d. 1,1【答案】a【解析】p,q都是假命题由p： , 为假命题,得 , ,.由q： , 为假,得 , ,得或.故选a.4【2017四川双流中学高三模拟】已知命题：存在使得,若是真命题,则实数的取值范围为（ ）a bc d【答案】d【解析】若存在,使得,则,若为真命题,则为假命题,实数的取值范围为.故本题正确答案为d5【2017河南南阳一中高三上学期月考】已知“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】解不等式可得或,因为“”是“”的充分不必要条件,所以“”是“或”的真子集,所以,故选a.6【2017届重庆市一中高三上学期期中】若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】a7函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ） a b c d【答案】d【解析】函数在上是单调递减函数则；选项a是充要条件；选项b、c是充分不必要条件；故选d8命题“对任意实数,关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）a b c d【答案】 【解析】即由“对任意实数,关于的不等式恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任意实数,关于的不等式恒成立”因为,所以,恒成立,即, 因此；反之亦然故选9【2018届湖北省咸宁高三重点高中11月联考】若“”是“”的充分不必要条件,则正数的取值范围是_【答案】10【2018届上海复旦大学附中高三月考】已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得： ,又因为,所以,综上可知,故填.11.【2017广东郴州高三第二次教学质量监测】若命题“”是假命题,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】“”是假命题等价于,即,解之得,即实数的取值范围是.12已知关于的不等式的解集为,集合若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是_【答案】2,0【解析】由“”是“”的充分不必要条件,可知ab,因此a2且a22解得a2,013.【2018届山东省济高三第一学期阶段考试】已知命题（其中）.（1）若,命题“且”为真,求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件,求实数的取值范围.14【2018届山西芮城高三上学期期中考试】已知集合是函数的定义域,集合是不等式（）的解集, ： , ： .（1）若,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】（1）由条件得： , 若,则必须满足所以, 的取值范围为： （2）易得： ： 或,是的充分不必要条件,是的真子集则,解得： 的取值范围为： 15【2018届江西抚州市临川区高三上学期期中考试】已知命题： , （1）若为真命题,求实数的取值范围；（2）若有命题： , ,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围【解析】（1）, ,且,解得为真命题时, （2）, ,即, 又, ,为真命题且为假命题,真假或假真,当假真,有解得；当真假,有解得.为真命题且为假命题时, 或16【2018届安徽十大名校高三11月联考】设,已知命题函数有零点；命题, .（1）当时,判断命题的真假；（2）若为假命题,求的取值范围.17.已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立若为假命题,为真命题,求实数的取值范围【答案】【解析】由题意知, 若命题为真,对任意实数恒成立, 当即时,恒成立,； 当时, 综合得, 若命题为真,则有对任意的恒成立 , 即对任意的恒成立,令,只需, ,当且仅当即时取“=”, 为假命题,为真命题,中必有一个真命题,一个假命题,（1）若为真为假,则, （2）若为假为真,则, 综上：18设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】（1）当时, 又为真,所以真且真,由,得所以实数的取值范围为 （2） 因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件, 又,所以,解得所以实数的取值范围为 19.设实数满足：（）, 实数满足：,若,且为真,求实数的取值范围；是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（）；（）是的充分不必要条件,记,则是的真子集 或 得,即的取值范围为 20【2017届山东潍坊市高三上学期期中联