高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业28 平面向量的数量积（含解析）文.doc

课时作业28平面向量的数量积一、选择题1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|ab|()a1 b.c. d2解析：由题意可得|a|b|1，又它们的夹角为，所以|ab|2|a|2|b|22ab11211cos3，故|ab|，故选c.答案：c2(2017河北唐山一模)已知向量a，b满足a(ab)2，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析：由a(ab)2，得a2ab2，即|a|2|a|b|cosa，b12cosa，b2.所以cosa，b，所以a，b，故选d.答案：d3(2016山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()a4 b4c. d解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选b.答案：b4(2017商丘模拟)在abc中，已知|4，|1，sabc，则的值为()a2 b2c4 d2解析：sabc|ab|ac|sinbac41sinbac.sinbac，cosbac，|cosbac2.答案：d5(2017江西赣中南五校一联)abc外接圆圆心为o，半径为1,2，且|，则向量在向量方向的投影为()a. b.c d解析：因为22，所以，所以o，b，c三点共线，即abac.又因为|1，所以|2，所以()1，故向量在向量上的投影为，选a.答案：a6如图，已知点p是边长为2的正三角形abc的边bc上的动点，则()()a最大值为8b为定值6c最小值为2d与p的位置有关解析：设bc的中点为d，连接ad，的夹角为，则有()22|(|cos)2|26.答案：b二、填空题7已知在矩形abcd中，ab2，ad1，e，f分别是bc，cd的中点，则()等于_解析：如图，将矩形放入直角坐标系中，则a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)，d(0,1)，e，f(1,1)，所以，(1,1)，(2,1)，所以，所以()(2，1)6.答案：8已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：由已知得cos，e1与e2是单位向量，其夹角为，且cos，|e1|2|e2|21，e1e2|e1|e2|cos.cos.答案：9设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_解析：法1：设向量c与ab的夹角为，则有|ab|，(ac)(bc)(ab)cc21cos，故最大值是1.法2：a，b是单位向量，且ab0，故可设a(1,0)，b(0,1)又c是单位向量，故可设c(cos，sin)，0,2)(ac)(bc)(1cos，sin)(cos，1sin)(1cos)cossin(1sin)coscos2sinsin21cossin1sin.(ac)(bc)的最大值为1.答案：1三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20.即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直11如图，o是abc内一点，aob150，aoc120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解：(1)由已知条件易知|cosaob3，|cosaoc4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得，m2n，且mn2.mn4.1已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则abc的形状为()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，2，即|，而cosa，a60，abc为等边三角形答案：c2已知abc中，|10，16，d为边的中点，则|等于()a6 b5c4 d3解析：由题知()，16，|cosbac16.在abc中，由余弦定理得，|2|2|22|cosbac，102|2|232，|2|268.|2(222)(6832)9，|3.答案：d3若向量a，b满足|2a3b|1，则ab的最大值为_解析：|2a3b|1，则4|a|29|b|212ab1，又4|a|29|b|212|a|b|12ab，所以24ab12ab12|a|b|12ab4|a|29|b|21，即ab的最大值为.答案：4已知在平面直角坐标系xoy中，a(4,0)，c(4,0)，ab7，bc9，点p满足7，求|的取值范围解：设p(x，y)，(4x，y)，(4x，y)，7，(x4)(x4)y27，化简整理得x2y232，点p的轨迹是以o(0,0)为圆心，半径为3的圆因为a