二次函数的知识点归纳总结.doc

二次函数的知识点归纳总结篇一：二次函数知识点概括总结 二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 二次函数基础知识 ? 相关概念及定义 b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这? 二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a， c可以为零二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b， 数 ? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 a， ? 二次函数各种形式之间的变换 ? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h?k的形式，其中 2 b4ac?b2 h?，k?. 2a4a ? 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y?ax2；y?ax2?k；y?a?x?h?； 2 y?a?x?h?k；y?ax2?bx?c. 2 ? 二次函数解析式的表示方法 ? 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； ? 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）； ? 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. ? 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式， 只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. ? 抛物线y?ax2?bx?c的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ? a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下； b .特别地，y轴记作直线x?0. 2a a相等，抛物线的开口大小、形状相同. ? 对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作x? b4ac?b2 （?）? 顶点坐标坐标： 2a4a ? 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置不同. ? 抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c与函数图像的关系 ? 二次项系数a 二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0 当a?0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a?0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大 小 ? 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a?0的前提下， b 当b?0时，?0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab 当b?0时，?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab ?0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2a 在a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 b 当b?0时，?0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab 当b?0时，?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab 当b?0时，?0，即抛物线对称轴在y轴的左侧 2a 总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置 总结： ? 常数项c 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置 b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的 总之，只要a， ? 求抛物线的顶点、对称轴的方法 当b?0时，? b4ac?b2b?4ac?b2? （?）? 公式法：y?ax?bx?c?a?x?，顶点是，对称轴是直线? 2a4a2a?4a? bx?. 2a 2 ? 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h?k的形式，得到顶点为(h,k)，对 称轴是直线x?h. 2 2 ? 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. ? 用待定系数法求二次函数的解析式 ? 一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. ? 顶点式：y?a?x?h?k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2 2 ? 交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1?x?x2?. ? 直线与抛物线的交点 ? y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). 2 22 ? 与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax?bx?c有且只有一个交点(h,ah?bh?c). ? 抛物线与x轴的交点:二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点?0?抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上）?0?抛物线与x轴相切； 没有交点?0?抛物线与x轴相离. ? 平行于x轴的直线与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标 是ax?bx?c?k的两个实数根. 2 一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交点， 2 2 ? 由方程组 ? ?y?kx?n?y?ax?bx?c 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; 方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；方程组无解时?l与G没有交点. ? 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，由于 x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故 bc x1?x2?,x1?x2? aa AB?x1?x2? x1?x22 ? x1?x22 b2?4ac?b?4c ?4x1x2? aaaa? 2 ? 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 ? 关于x轴对称 y?a2x?bx?关于cx轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c； y?a?x?h?k关于x轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k； ? 关于y轴对称 y?a2x?bx?关于cy轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c； 22 y?a?x?h?k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k； ? 关于原点对称 y?a2x?bx?关于原点对称后，得到的解析式是cy?ax2?bx?c； y?a?x?h?关于原点对称后，得到的解析式是ky?a?x?h?k； ? 关于顶点对称 2 2 22 b2 y?ax?bx?关于顶点对称后，得到的解析式是cy?ax?bx?c?； 2a 22 y?a?x?h?k关于顶点对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k 2 2 ? 关于点?m，n?对称 n?对称后，得到的解析式是y?a?x?h?2m?2n?k y?a?x?h?k关于点?m， 2 2 ? 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不 变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是 先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 ? 二次函数图象的平移 ? 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” ? 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。 ? 三点式。 1，已知抛物线y=ax+bx+c 经过A（，0），B（2，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。 2，已知抛物线y=a(x-1)+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。 ? 顶点式。 22 1，已知抛物线y=x-2ax+a+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。 2 2，已知抛物线 y=4(x+a)-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 ? 交点式。 1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2 2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=? 定点式。 1，在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y? 1 a(x-2a)(x-b)的解析式。 2 125?ax?x?2a?2经过x 轴上一定点Q，直线22 y?(a?2)x?2经过点Q,求抛物线的解析式。2，抛物线y= x +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 2 3，抛物线y=ax+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。 ? 平移式。 22 1， 把抛物线y= -2x 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h) +k,求此抛物 线解析式。 2， 抛物线y?x2?x?3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. ? 距离式。 2 1，抛物线y=ax+4ax+1(a0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。 2 2，已知抛物线y=m x+3mx-4m(m0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 ? 对称轴式。 22 1、抛物线y=x-2x+(m-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。 2、 已知抛物线y=-x+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交 y轴于点C,且OB-OA= 2 2 3 OC，求此抛物4 线的解析式。 ? 对称式。 1， 平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于E，将三角形ABC沿 x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。 2 2， 求与抛物线y=x+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。 ? 切点式。 22 1，已知直线y=ax-a(a0) 与抛物线y=mx 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 2 2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax +k 的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。 ? 判别式式。 22 1、已知关于X的一元二次方程（m+1）x+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x+(m+1)x+3解析式。 2 2、 已知抛物线y=(a+2)x-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。 2 3、已知抛物线y=(m+1)x+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。 知识点一、 二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) 2 （2）两根当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和 2 x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为 两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小,a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. （3）三顶点顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0) 2 知识点二、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x? b 时，2a y最值 4ac?b2?。 4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看? b 是否在自变量取值范围x1?x?x2内，若在2a b4ac?b2 此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减 2a4a 2 性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，2 如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1当x?x2y最小?ax12?bx1?c；?bx1?c，2 时，y最小?ax2?bx2?c。 、几种特殊的二次函数的图像特征如下：知识点四、二次函数的性质 1、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a 0时，抛物线开口向上 a 0时，抛物线开口向下 b b与对称轴有关：对称轴为x=? 2a （0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标： 2、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的?b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当? 0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当? 0时，图像与x轴没有交点。 2篇二：二次函数知识归纳与总结 二次函数知识归纳与总结 二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，特别注意那么y叫做x 的二次函数。 a不为零 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于x? b 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 抛物线的主要特征： 有开口方向；有对称轴；有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线y?ax?bx?c与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 2 二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) 2 （2）两根当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程 2 ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0) 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 b4ac?b2x?时，y最值?。 2a4a 如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看? b 是否在自变量取值范围2a b4ac?b2 时，y最值?；若不在此范围内，则x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?2a4a 需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当 2 x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，2y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c，当x?x2时，2y最小?ax2?bx2?c。 二次函数的性质 2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a 0时，抛物线开口向上a 0时，抛物线开口向下 b b与对称轴有关：对称轴为x=? 2a （0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标： 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的?b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当? 0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当? 0时，图像与x轴没有交点。 2 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆） 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A坐标为（x1，y1）点B则AB间的距离，即线段AB的长度为 0x B 2，二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h?k，确定其顶点坐标?h，k?； k?处，具体平移方法如下： 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h， 2 向右(h 0)【或左(h平移|k|个单位 【或左(h 0)】 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 函数平移图像大致位置规律（中题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提 高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 特别记忆-同左上加 异右下减 (必须理解 记忆) 说明 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右 向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率： y2?y1 b为直线在y轴上的截距4、直线方程： k?tan? x2?x1 4、两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式: y?y1?kx?b?(ta?n)x?b? y2?y1 x(x?x1)此公式有多种变形 牢记 x2?x1 点斜y?y1?kx(x?x1) 斜截 直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k0) 截距由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式： xy?1 ab 牢记 口诀 -截距 两点斜截距-两点 点斜 斜截 5、设两条直线分别为，l1：y?k1x?b1 l2：y?k2x?b2 若l1/l2，则有 l1/l2?k1?k2且b1?b2。若 l1?l2?k1?k2?1 6、点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: d? kx0?y0?bk?(?1) 2 2 ? kx0?y0?b k?1 2 7、抛物线y?ax2?bx?c中， a b c,的作用 （1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线 2 2 x? bb ，故：b?0时，对称轴为y轴；?0（即a、b同号）时，对称轴2aa篇三：二次函数知识点 b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a， c可以为零二次函数的定义域是全体实数 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b， 2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 2 2 b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 a， 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2 2. y?ax?c的性质： 上加下减。 2 3. y?a?x?h?的性质： 左加右减。4. 2y?a?x?h?k的性质：2 方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h?k，确定其顶点坐标?h，k?； 保持抛物线y?ax的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下： 2 2 向右(h 0)【或左(h平移|k|个单位 【或左(h 0)】 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二： y?ax2?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax2?bx?c变成 y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m） y?ax2?bx?c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y?ax2?bx?c变成y?a(x?m)2?b(x?m)?c（或 y?a(x?m)2?b(x?m)?c） 四、二次函数y?a?x?h?k与y?ax?bx?c的比较 2 2 从解析式上看，y?a?x?h?k与y?ax?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 2 2 b?4ac?b2b4ac?b2? y?a?x?，其中h? ，k? 2a?4a2a4a? 五、二次函数y?ax?bx?c图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax?bx?c化为顶点式y?a(x?h)?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 2 2 2 2 c?、c?关于对称轴对称的点?2h，c?、以及?0，y轴的交点?0， 0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 与x轴的交点?x1， 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与 六、二次函数y?ax?bx?c的性质 2 y轴的交点. ?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x?，顶点坐标为? 2a4a2a?b4ac?b2?bb 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x?，顶点坐标为?时，y随x的增大而增大；当?当x? 2a4a2a2a? bb4ac?b2 x?时，y随x的增大而减小；当x?时，y有最大值 2a2a4a 七、二次函数解析式的表示方法 2 1. 一般式：y?ax?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2 2. 顶点式：y?a(x?h)?k（a，h，k为常数，a?0）； 3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即 b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a 二次函数y?ax?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0 当a?0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a?0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小 2. 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a?0的前提下， 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，? 2 b ?0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2a b ?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2a b ?0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2a b ?0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2a b ?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2a b ?0，即抛物线对称轴在y轴的左侧 2a 在a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，? 总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置 ab的符号的判定：对称轴x? 总结：3. 常数项c b 在y轴左边则ab?0，在y轴的右侧则ab?0，概括的说就是“左同右异” 2a y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置 当c?0时，抛物线与 b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的 总之，只要a， 二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称 y?ax?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y?ax?bx?c； 2 2 y?a?x?h?k关于x轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k； 2.