高考物理二轮复习 第十章 电磁感应 提能增分练（三）金属杆在导轨上运动的三类问题.doc

提能增分练(三)金属杆在导轨上运动的三类问题a级夺高分1(2017平顶山模拟)如图所示，甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动。图甲中的电容器c原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，若给导体棒ab一个向右的初速度v0，ab的最终运动状态是()a三种情况下，ab最终都是做匀速运动b图甲、丙中ab最终将以某速度做匀速运动；图乙中ab最终静止c图甲、丙中ab最终将以相同的速度做匀速运动d三种情况下，ab最终均静止解析：选b图甲中，当电容器c两端电压等于ab切割磁感线产生的感应电动势时，回路电流为零，ab做匀速运动；图乙中，ab在f安作用下做减速运动直至静止；图丙中，ab先做加速运动至blve时，回路中电流为零，ab再做匀速运动，故b对，a、c、d均错。2. (多选)(2017日照第一中学检测)如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为b。ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为，两棒总电阻为r，导轨电阻不计。开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力f，使其沿导轨向上做匀加速运动。则()aab棒中的电流方向由b到abcd棒先做加速运动后做匀速运动ccd棒所受摩擦力的最大值大于其重力d力f做的功等于两棒产生的电热与增加的机械能之和解析：选acab棒向上运动的过程中，穿过闭合回路abcd的磁通量增大，根据楞次定律可得，ab棒中的感应电流方向为ba，故a正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域磁场向下，所受的安培力向里，cd棒所受的滑动摩擦力向上。ab棒做匀加速运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd棒先做加速运动后做减速运动，最后停止运动，故b错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故c正确；根据动能定理可得wfwfw安培wgmv20，力f所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故d错误。3. (多选)(2017哈尔滨检测)cd、ef是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为l，水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为b，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻r，左端与一弧形光滑轨道平滑连接。将一阻值也为r的导体棒从弧形轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，下列说法中正确的是()a电阻r的最大电流为b通过导体棒的电荷量为c整个电路中产生的焦耳热为mghd电阻r中产生的焦耳热为mg(hd)解析：选bd导体棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mghmv2，导体棒到达水平面时的速度v，导体棒到达水平导轨后进入磁场，受到水平向左的安培力做减速运动，则刚到达水平导轨时的速度最大，所以最大感应电动势为eblv，最大的感应电流为i，故a错误；通过导体棒的电荷量q，故b正确；导体棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghwbmgd00，则克服安培力做功：wbmghmgd，克服安培力做功转化为电路中的焦耳热，故c错误；电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则导体棒产生的焦耳热：qrqwb(mghmgd)，故d正确。4(2017大连模拟)如图所示，上下不等宽的平行导轨，ef和gh部分导轨间的距离为l，pq和mn部分的导轨间距为3l，导轨平面与水平面的夹角为30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力f，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则f的大小为()a.mgbmgc.mgd.mg解析：选a设ab杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为i，受到安培力大小为：f安bil，对于cd，由平衡条件有：bi3lmgsin 30，对于ab杆，由平衡条件有：fmgsin 30bil，综上可得：fmg，故a正确。5(2017天津第一中学模拟)如图甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为l1 m，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，大小相同的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为m0.2 kg，电阻均为r0.5 的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中的加速度a与速度v的关系如图乙所示。(g10 m/s2)求：(1)倾斜轨道平面与水平面间的夹角；(2)磁场的磁感应强度b；(3)导体棒ab对水平轨道的最大压力fn的大小；(4)若已知从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的焦耳热q0.45 j，求该过程中通过导体棒cd横截面的电荷量q。解析：(1)由av图像可知，导体棒cd刚释放时，加速度a5 m/s2对导体棒cd受力分析，由牛顿第二定律得：mgsin ma得agsin 5 m/s2故：30。(2)当导体棒cd匀速下滑时，由图像知a0，v1 m/smgsin f安f安bili联立解得：b1 t，i1 a。(3)当电路中的电流i最大时，导体棒ab所受竖直向下的安培力最大，则压力最大fnmgf安由牛顿第三定律：fnfn解得：fn3 n。(4)导体棒ab产生的焦耳热qabqi2rt0.45 j，导体棒cd产生的热量与导体棒ab相同对导体棒cd，由能量守恒定律：mgxsin mv22q解得：x1 mqt则：q1 c。答案：(1)30(2)1 t(3)3 n(4)1 cb级冲满分6. (多选)(2017雅安诊断考试)如图所示，电阻不计、相距为l的两条足够长的平行金属轨道倾斜放置，与水平面的夹角为，整个空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为b，轨道上固定有质量为m，电阻为r的两根相同的导体棒，导体棒mn上方轨道粗糙下方轨道光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到mn下滑而ef始终保持静止，当mn下滑的距离为s时，速度恰好达到最大值vm，则下列叙述正确的是()amn的最大速度vmb此时ef与轨道之间的静摩擦力为mgsin c当mn从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的电荷量为d当mn从静止开始下滑s的过程中，mn中产生的热量为mgssin mv解析：选ac当mn下滑达到最大速度时满足：mgsin ，解得vm，选项a正确；此时ef满足mgsin f安f静，故此时ef与轨道之间的静摩擦力大于 mgsin ，选项b错误；当mn从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的电荷量为q，选项c正确；当mn从静止开始下滑s的过程中，两个导体棒中产生的总热量为 mgssin mv，则mn中产生的热量是mgssin mv，选项d错误。7(2017济宁模拟)如图甲所示，mn、pq是相距d1 m 的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面倾角为，导轨电阻不计；长也为1 m的金属棒ab垂直于mn、pq放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m0.1 kg、电阻r1 ； mn、pq的上端连接右侧电路，电路中r2为一电阻箱；已知灯泡电阻rl3 ，定值电阻r17 ，调节电阻箱使r26 ，重力加速度g10 m/s2。现断开开关s，在t0时刻由静止释放ab，在t0.5 s时刻闭合s，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化的图像。(1)求斜面倾角及磁感应强度b的大小；(2)ab由静止下滑x50 m(此前已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的电热；(3)若只改变电阻箱r2的值，当r2为何值时，ab匀速下滑过程中r2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？解析：(1)s断开时，ab做匀加速直线运动，从题图乙得a6 m/s2由牛顿第二定律有mgsin ma解得37t0.5 s时，s闭合且加了磁场，分析可知，此后ab将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大(vm6 m/s) 后接着做匀速运动。做匀速运动时，由平衡条件知mgsin f安又f安bidir总rabr110 联立以上四式，代入数据解得b1 t。(2)由能量转化关系有mgsin xmvq代入数据解得qmgsin xmv28.2 j。(3)改变电阻箱r2的值后，ab匀速下滑时有mgsin bdi所以i0.6 a通过r2的电流为i2ir2的功率为pir2联立以上三式可得pi2r2i2当时，即r2rl3 ，功率最大，解得pm0.27 w。答案：(1)371 t(2)28.2 j(3)3 0.27 w8. (2017天津静海一中模拟)如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距均为l，左导轨与水平面夹角为30，右导轨与水平面夹角为60，左右导轨上端用导线连接。导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为b的匀强磁场中。右边的导轨处在垂直于右导轨平面斜向上，磁感应强度大小也为b的匀强磁场中。质量均为m的导体杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导体杆与两侧导轨间动摩擦因数均为，回路电阻恒为r，若同时无初速度释放两导体杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab才开始运动。(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)ab刚要开始运动时cd的速度v；(2)以上过程中，回路中共产生多少焦耳热；(3)cd的最终速度为多少。解析：(1)ab刚运动时，有fnmgcos 30f安，fnmgsin 30解得f安mg由安培力公式f安bil，得i由闭合电路欧姆定律i得，e对cd，由法拉第电磁感应定律eblv，v。(2)由动能定理有：mgssin 60mgscos 60w克安mv2而w克安q，故：q。(3)根据牛顿第二定律得mgsin 60mgcos 60解得vm。答案：(1)(2)(3)9. (2017山东枣庄八中调研)如图所示，电阻不计的“”型足够长且平行的导轨，间距l1 m，导轨倾斜部分的倾角53，并与定值电阻r相连，整个空间存在着b5 t、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场。金属棒ab、cd的阻值rabrcdr，cd棒质量m1 kg，ab棒不受摩擦力，cd棒与导轨间的动摩擦因数0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动，这一时刻ab棒中的电流大小；(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒的质量应满足的条件；(3)若cd棒与导轨间的动摩擦因数0.3，ab棒无论质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动，cd棒与导轨间的动摩擦因数应满足的条件。解析：(1)cd棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示。由平衡条件得：bicdlcos f0nmgbicdlsin 0又因为：fn联立以上三式，得icd1