高三数学一轮复习 第二章 函数 第四节 二次函数与幂函数夯基提能作业本 理.doc

第四节二次函数与幂函数a组基础题组1.(2016西安模拟)函数y=3x2的图象大致是()2.函数y=x2+ax+6在52,+上是增函数,则a的范围为()a.a-5b.a5c.a-5d.a53.(2017安阳实验中学月考)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()4.(2016聊城模拟)已知函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的大致图象是()5.若a12a0.2ab.0.2a12a2ac.12a0.2a2ad.2a0.2a12a6.已知点(2,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点-2,12在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=.7.若二次函数f(x)=mx2-mx-1,且f(x)f(a-1)的实数a的取值范围.b组提升题组11.设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知 f(m)0d.f(m+1)0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()a.1,2b.(0,1c.(0,2d.1,+)13.已知函数f(x)=-12x2+x在区间m,n(nm)上的值域是3m,3n,则m=,n=.14.已知函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m0),当-1x1时,|f(x)|1恒成立,则f23=.15.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且当x0时, f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)写出函数f(x)(xr)的增区间;(2)写出函数f(x)(xr)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,求函数g(x)在1,2上的最小值.16.(2015雅安模拟)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)f(1)0.(1)求证:-2ba-1;(2)若x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.cy=3x2=x23,其定义域为r,排除a,b,又0230的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项d中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选c.4.d因为abc,且a+b+c=0,所以a0,且c0,所以f(0)=c0,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴的交点在y轴的负半轴上.5.b因为a12a2a.6.答案1解析由题意,设f(x)=x,则2=(2),得=2;设g(x)=x,则12=(-2),得=-2.由f(x)=g(x),得x2=x-2,解得x=1.7.答案(-4,0)解析由题意知m0,=(-m)2+4m0,解之得-4mf(a-1)得2-a0,a-10,2-aa-1.解得1a0, f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,f(m+1)f(0)0.12.af(x)=(x-1)2+3,f(1)=3, f(0)=f(2)=4.作出函数的图象如图所示,由图可以看出当1m2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选a.13.答案-4;0解析f(x)=-12x2+x图象的对称轴为x=1,则f(x)的最大值为f(1)=12,于是3n12,即n16,所以对称轴x=1在区间m,n的右侧,所以函数f(x)=-12x2+x在区间m,n上单调递增,故f(m)=-12m2+m=3m,f(n)=-12n2+n=3n,解得m=0,n=-4(舍去)或m=-4,n=0.14.答案-19解析由题意得:|f(0)|1|n|1-1n1;|f(1)|1|2+n|1-3n-1,因此 n=-1,f(0)=-1, f(1)=1.由f(x)的图象可知:要满足题意,则图象的对称轴为直线x=0,2-m=0,m=2,f(x)=2x2-1,f23=-19.15.解析(1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+).(2)若x0,则-x0),f(x)=x2-2x(x0),x2+2x(x0).(3)由(2)知g(x)在1,2上的解析式为g(x)=x2-2x-2ax+2,该二次函数图象的对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2上的最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为g(x)在1,2上的最小值.综上,在x1,2上,g(x)min=1-2a(a0),-a2-2a+1(01).16.解析(1)证明:当a=0时, f(0)=c, f(1)=2b+c,b+c=0,则f(0)f(1)=c(2b+c)=bc=-b20,与已知矛盾,因而a0,则f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)0,即ba+1ba+20,从而-2ba-1.(2)由于x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,则x1+x2=-2b3a,x1x2=-a+b3a,那么(x1-x2)2=(x