七级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 3.2.3 一元一次方程的应用备课资料教案 （新版）新人教版.doc

第三章 3.2.3一元一次方程的应用知识点：构建简单的一元一次方程模型来解决相关的实际应用问题1.关键在于抓住问题中有关的数量相等关系,列出方程.2.基本步骤:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;(2)找出能表示问题含义的一个主要等量关系;(3)对这个等量关系中涉及的量列出所需的表达式,根据等量关系列出方程.3.基本过程:考点1：月历中的一元一次方程【例1】如图是2011年8月份的月历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是()日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a.69b.54c.27d.40答案:d点拨：观察月历表不难发现任意一竖列上相邻的三个数的规律是:同列下一行的数总比上一行的数大7.设这三个数中间的一个是x,则这三个数从小到大排列是x-7,x,x+7,所以这三个数的和是x-7+x+x+7=3x.由此可知这三个数的和必是3的倍数,故选d.考点2：列一元一次方程解决倍分类问题【例2】学校开展植树活动,甲班和乙班共植树31棵,期中甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,求两班各植树多少棵.解:设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵.由题意可得x+(2x+1)=31,即x+2x+1=31,移项,得x+2x=31-1,合并同类项,得3x=30,系数化为1,得x=10.所以2x+1=21.答:甲班植树21棵,乙班植树10棵.点拨：本题根据甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,可设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵,相等关系是甲、乙两班共植树31棵,列方程求解.考点3：列一元一次方程解决数字类应用题【例3】有四个未知数,其中每三个数的和分别为15,22,23,24,求这四个数.解:设这四个数的总和为x,则这四个数分别为x-15,x-22,x-23,x-24,根据题意,得x-15+x-22+x-23+x-24=x.移项,得x+x+x+x-x=15+22+23+24,合并同类项,得3x=84,系数化为1,得x=28.所以x-15=13,x-22=6,x-23=5,x-24=4.答:这四个数分别为4,5,6,13.点拨：本题有四个未知数,若直接设,需列出四个方程,显然解起来不方便,不如用间接设未知数的方法,设这四个数的总和为x.当直接设未知数不容易解题时,可选与之相关的量作为未知数,即间接设元.考点4：列一元一次方程解决折扣类应用题【例4】小明的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元,其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,若上衣的标价为300元,则裤子的标价为多少元?解:设裤子的标价为x元,根据题意,得0.8x+3000.7=306,得x=120.答:裤子的标价为120元.点拨：设裤子的标价为x元,则打8折为0.8x元,再加上买上衣花的钱数就等于总共花的钱数.考点5：列一元一次方程解决选择方案类应用题【例5】某单位急需要用车但无力购买,他们决定租车,某个体出租车司机的条件是:每月付1 210元工资,另外每百千米付10元汽油费;另一国营出租车公司的条件是:每百千米付120元.(1)这个单位若平均每月跑1 000千米,则租谁的车划算?(2)求这个单位平均每月跑多少千米时,租谁的车都一样?解:(1)个体出租车司机:1 210+1 000=1 310(元),国营出租车公司:1 000=1 200(元),1 2001 310,答:租国营出租车公司的车划算.(2)设这个单位平均每月跑x千米时,租谁的车都一样.1 210+x=x,1 210+0.1x=1.2x,移项,得1 210=1.2x-0.1x,合并同类项,得1 210=1.1x,系数化为1,得x=1 100.答:这